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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 2, - \frac{16}{5}

x=-2 , -\frac{16}{5}

混合数字形式：

x = - 2, - 3 \frac{1}{5}

x=-2 , -3\frac{1}{5}

小数形式：

x = - 2, - 3.2

x=-2 , -3.2

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| x - 1 | + 3 | 2 x + 5 | = 0$

在方程的两边加上 $- 3 | 2 x + 5 |$ ：

$| x - 1 | + 3 | 2 x + 5 | - 3 | 2 x + 5 | = - 3 | 2 x + 5 |$

简化运算

$| x - 1 | = - 3 | 2 x + 5 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x - 1 | = - 3 | 2 x + 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 3 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$x = - y$	$(x - 1) = - 3 (- (2 x + 5))$
$+ x = y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$- x = y$	$- (x - 1) = - 3 (2 x + 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 3 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = - 3 (- (2 x + 5))$

3. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$(x - 1) = - 3 \cdot (2 x + 5)$

扩大括号:

$(x - 1) = - 3 \cdot 2 x - 3 \cdot 5$

系数之间相乘:

$(x - 1) = - 6 x - 3 \cdot 5$

简化运算:

$(x - 1) = - 6 x - 15$

将加到等式的两边:

$(x - 1) + 6 x = (- 6 x - 15) + 6 x$

收集同类项:

$(x + 6 x) - 1 = (- 6 x - 15) + 6 x$

简化运算:

$7 x - 1 = (- 6 x - 15) + 6 x$

收集同类项:

$7 x - 1 = (- 6 x + 6 x) - 15$

简化运算:

$7 x - 1 = - 15$

将加到等式的两边:

$(7 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

简化运算:

$7 x = - 15 + 1$

简化运算:

$7 x = - 14$

两边都除以 :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

简化分数:

$x = \frac{- 14}{7}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 2$

15 个额外步骤

$(x - 1) = - 3 \cdot (- (2 x + 5))$

扩大括号:

$(x - 1) = - 3 \cdot (- 2 x - 5)$

扩大括号:

$(x - 1) = - 3 \cdot - 2 x - 3 \cdot - 5$

系数之间相乘:

$(x - 1) = 6 x - 3 \cdot - 5$

简化运算:

$(x - 1) = 6 x + 15$

从两边减去 :

$(x - 1) - 6 x = (6 x + 15) - 6 x$

收集同类项:

$(x - 6 x) - 1 = (6 x + 15) - 6 x$

简化运算:

$- 5 x - 1 = (6 x + 15) - 6 x$

收集同类项:

$- 5 x - 1 = (6 x - 6 x) + 15$

简化运算:

$- 5 x - 1 = 15$

将加到等式的两边:

$(- 5 x - 1) + 1 = 15 + 1$

简化运算:

$- 5 x = 15 + 1$

简化运算:

$- 5 x = 16$

两边都除以 :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{16}{- 5}$

消除负号:

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{- 5}$

简化分数:

$x = \frac{16}{- 5}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 16}{5}$

4. 列出解进行

$x = - 2, - \frac{16}{5}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x - 1 |$
$y = - 3 | 2 x + 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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