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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 3, \frac{5}{3}

x=-3 , \frac{5}{3}

混合数字形式：

x = - 3, 1 \frac{2}{3}

x=-3 , 1\frac{2}{3}

小数形式：

x = - 3, 1.667

x=-3 , 1.667

查看步骤

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{1}{2} x - 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

2. 解出两个等式中的 x

24 个额外步骤

$(x + \frac{- 1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

从两边减去 :

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 2) - \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$(x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

将系数整合在一起:

$(1 + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{(2 - 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

合并分子:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 2$

组合分数:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(1 - 1)}{2} x - 2$

合并分子:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x - 2$

分子为零则整体为零:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x - 2$

简化运算:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = - 2$

将加到等式的两边:

$(\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

组合分数:

$\frac{1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

合并分子:

$\frac{1}{2} x + \frac{0}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

分子为零则整体为零:

$\frac{1}{2} x + 0 = - 2 + \frac{1}{2}$

简化运算:

$\frac{1}{2} x = - 2 + \frac{1}{2}$

将整数转换为分数:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 4}{2} + \frac{1}{2}$

组合分数:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 4 + 1)}{2}$

合并分子:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

收集同类项:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

系数之间相乘:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

简化分数:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{2}$

简化运算:

$x = - 3$

25 个额外步骤

$(x + \frac{- 1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

扩大括号:

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 1}{2} x + 2$

将加到等式的两边:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 2) + \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$(x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

将系数整合在一起:

$(1 + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{(2 + 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

合并分子:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 2$

组合分数:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 2$

合并分子:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x + 2$

分子为零则整体为零:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x + 2$

简化运算:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 2$

将加到等式的两边:

$(\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

组合分数:

$\frac{3}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

合并分子:

$\frac{3}{2} x + \frac{0}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

分子为零则整体为零:

$\frac{3}{2} x + 0 = 2 + \frac{1}{2}$

简化运算:

$\frac{3}{2} x = 2 + \frac{1}{2}$

将整数转换为分数:

$\frac{3}{2} x = \frac{4}{2} + \frac{1}{2}$

组合分数:

$\frac{3}{2} x = \frac{(4 + 1)}{2}$

合并分子:

$\frac{3}{2} x = \frac{5}{2}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

收集同类项:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

系数之间相乘:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

简化分数:

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

乘法分数:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)}$

简化运算:

$x = \frac{5}{3}$

3. 列出解进行

$x = - 3, \frac{5}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{2} x - 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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