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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{5}{2}, \frac{5}{4}

x=\frac{5}{2} , \frac{5}{4}

混合数字形式：

x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

x=2\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

小数形式：

x = 2.5, 1.25

x=2.5 , 1.25

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x | = | 3 x - 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$	$(x) = (3 x - 5)$
$x = - y$	$(x) = - (3 x - 5)$
$+ x = y$	$(x) = (3 x - 5)$
$- x = y$	$- (x) = (3 x - 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = (3 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = - (3 x - 5)$

2. 解出两个等式中的 x

7 个额外步骤

$x = (3 x - 5)$

从两边减去 :

$x - 3 x = (3 x - 5) - 3 x$

简化运算:

$- 2 x = (3 x - 5) - 3 x$

收集同类项:

$- 2 x = (3 x - 3 x) - 5$

简化运算:

$- 2 x = - 5$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{- 5}{- 2}$

消除负号:

$x = \frac{5}{2}$

6 个额外步骤

$x = - (3 x - 5)$

扩大括号:

$x = - 3 x + 5$

将加到等式的两边:

$x + 3 x = (- 3 x + 5) + 3 x$

简化运算:

$4 x = (- 3 x + 5) + 3 x$

收集同类项:

$4 x = (- 3 x + 3 x) + 5$

简化运算:

$4 x = 5$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{5}{4}$

简化分数:

$x = \frac{5}{4}$

3. 列出解进行

$x = \frac{5}{2}, \frac{5}{4}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x |$
$y = | 3 x - 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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2. 解出两个等式中的 x

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