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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-43,65
x=-\frac{4}{3} , \frac{6}{5}
混合数字形式: x=-113,115
x=-1\frac{1}{3} , 1\frac{1}{5}
小数形式: x=1.333,1.2
x=-1.333 , 1.2

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x5|=|4x1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x5|=|4x1|
x=+y(x5)=(4x1)
x=y(x5)=(4x1)
+x=y(x5)=(4x1)
x=y(x5)=(4x1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x5|=|4x1|
x=+y , +x=y(x5)=(4x1)
x=y , x=y(x5)=(4x1)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(x-5)=(4x-1)

从两边减去 :

(x-5)-4x=(4x-1)-4x

收集同类项:

(x-4x)-5=(4x-1)-4x

简化运算:

-3x-5=(4x-1)-4x

收集同类项:

-3x-5=(4x-4x)-1

简化运算:

3x5=1

加到等式的两边:

(-3x-5)+5=-1+5

简化运算:

3x=1+5

简化运算:

3x=4

两边都除以 :

(-3x)-3=4-3

消除负号:

3x3=4-3

简化分数:

x=4-3

将负号从分母移至分子:

x=-43

10 个额外 步骤

(x-5)=-(4x-1)

扩大括号:

(x-5)=-4x+1

加到等式的两边:

(x-5)+4x=(-4x+1)+4x

收集同类项:

(x+4x)-5=(-4x+1)+4x

简化运算:

5x-5=(-4x+1)+4x

收集同类项:

5x-5=(-4x+4x)+1

简化运算:

5x5=1

加到等式的两边:

(5x-5)+5=1+5

简化运算:

5x=1+5

简化运算:

5x=6

两边都除以 :

(5x)5=65

简化分数:

x=65

3. 列出解进行

x=-43,65
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x5|
y=|4x1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。