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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{13}{2}

x=\frac{13}{2}

混合数字形式：

x = 6 \frac{1}{2}

x=6\frac{1}{2}

小数形式：

x = 6.5

x=6.5

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x - 9 | = | x - 4 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 9 \| = \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(x - 9) = (x - 4)$
$x = - y$	$(x - 9) = - (x - 4)$
$+ x = y$	$(x - 9) = (x - 4)$
$- x = y$	$- (x - 9) = (x - 4)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 9 \| = \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 9) = (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 9) = - (x - 4)$

2. 解出两个等式中的 x

5 个额外步骤

$(x - 9) = (x - 4)$

从两边减去 :

$(x - 9) - x = (x - 4) - x$

收集同类项:

$(x - x) - 9 = (x - 4) - x$

简化运算:

$- 9 = (x - 4) - x$

收集同类项:

$- 9 = (x - x) - 4$

简化运算:

$- 9 = - 4$

陈述是错误的:

$- 9 = - 4$

该等式不成立，所以没有解.

10 个额外步骤

$(x - 9) = - (x - 4)$

扩大括号:

$(x - 9) = - x + 4$

将加到等式的两边:

$(x - 9) + x = (- x + 4) + x$

收集同类项:

$(x + x) - 9 = (- x + 4) + x$

简化运算:

$2 x - 9 = (- x + 4) + x$

收集同类项:

$2 x - 9 = (- x + x) + 4$

简化运算:

$2 x - 9 = 4$

将加到等式的两边:

$(2 x - 9) + 9 = 4 + 9$

简化运算:

$2 x = 4 + 9$

简化运算:

$2 x = 13$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{13}{2}$

简化分数:

$x = \frac{13}{2}$

3. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x - 9 |$
$y = | x - 4 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 图表

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