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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=32,73
x=\frac{3}{2} , \frac{7}{3}
混合数字形式: x=112,213
x=1\frac{1}{2} , 2\frac{1}{3}
小数形式: x=1.5,2.333
x=1.5 , 2.333

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x4|=|5x10|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x4|=|5x10|
x=+y(x4)=(5x10)
x=y(x4)=(5x10)
+x=y(x4)=(5x10)
x=y(x4)=(5x10)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x4|=|5x10|
x=+y , +x=y(x4)=(5x10)
x=y , x=y(x4)=(5x10)

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外 步骤

(x-4)=(5x-10)

从两边减去 :

(x-4)-5x=(5x-10)-5x

收集同类项:

(x-5x)-4=(5x-10)-5x

简化运算:

-4x-4=(5x-10)-5x

收集同类项:

-4x-4=(5x-5x)-10

简化运算:

4x4=10

加到等式的两边:

(-4x-4)+4=-10+4

简化运算:

4x=10+4

简化运算:

4x=6

两边都除以 :

(-4x)-4=-6-4

消除负号:

4x4=-6-4

简化分数:

x=-6-4

消除负号:

x=64

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(3·2)(2·2)

通过最大公约数简化分数:

x=32

12 个额外 步骤

(x-4)=-(5x-10)

扩大括号:

(x-4)=-5x+10

加到等式的两边:

(x-4)+5x=(-5x+10)+5x

收集同类项:

(x+5x)-4=(-5x+10)+5x

简化运算:

6x-4=(-5x+10)+5x

收集同类项:

6x-4=(-5x+5x)+10

简化运算:

6x4=10

加到等式的两边:

(6x-4)+4=10+4

简化运算:

6x=10+4

简化运算:

6x=14

两边都除以 :

(6x)6=146

简化分数:

x=146

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(7·2)(3·2)

通过最大公约数简化分数:

x=73

3. 列出解进行

x=32,73
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x4|
y=|5x10|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。