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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 25, 10

x=25 , 10

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x + 5 | = 3 | x - 15 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$
$+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$- x = y$	$- (x + 5) = 3 (x - 15)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$

2. 解出两个等式中的 x

15 个额外步骤

$(x + 5) = 3 \cdot (x - 15)$

扩大括号:

$(x + 5) = 3 x + 3 \cdot - 15$

简化运算:

$(x + 5) = 3 x - 45$

从两边减去 :

$(x + 5) - 3 x = (3 x - 45) - 3 x$

收集同类项:

$(x - 3 x) + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

简化运算:

$- 2 x + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

收集同类项:

$- 2 x + 5 = (3 x - 3 x) - 45$

简化运算:

$- 2 x + 5 = - 45$

从两边减去 :

$(- 2 x + 5) - 5 = - 45 - 5$

简化运算:

$- 2 x = - 45 - 5$

简化运算:

$- 2 x = - 50$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 50}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 50}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{- 50}{- 2}$

消除负号:

$x = \frac{50}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(25 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 25$

16 个额外步骤

$(x + 5) = 3 \cdot (- (x - 15))$

扩大括号:

$(x + 5) = 3 \cdot (- x + 15)$

$(x + 5) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 15$

收集同类项:

$(x + 5) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 15$

系数之间相乘:

$(x + 5) = - 3 x + 3 \cdot 15$

简化运算:

$(x + 5) = - 3 x + 45$

将加到等式的两边:

$(x + 5) + 3 x = (- 3 x + 45) + 3 x$

收集同类项:

$(x + 3 x) + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

简化运算:

$4 x + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

收集同类项:

$4 x + 5 = (- 3 x + 3 x) + 45$

简化运算:

$4 x + 5 = 45$

从两边减去 :

$(4 x + 5) - 5 = 45 - 5$

简化运算:

$4 x = 45 - 5$

简化运算:

$4 x = 40$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{40}{4}$

简化分数:

$x = \frac{40}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 10$

3. 列出解进行

$x = 25, 10$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x + 5 |$
$y = 3 | x - 15 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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