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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{23}{10}, - \frac{13}{8}

x=-\frac{23}{10} , -\frac{13}{8}

混合数字形式：

x = - 2 \frac{3}{10}, - 1 \frac{5}{8}

x=-2\frac{3}{10} , -1\frac{5}{8}

小数形式：

x = - 2.3, - 1.625

x=-2.3 , -1.625

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| x + 5 | + | 9 x + 18 | = 0$

在方程的两边加上 $- | 9 x + 18 |$ ：

$| x + 5 | + | 9 x + 18 | - | 9 x + 18 | = - | 9 x + 18 |$

简化运算

$| x + 5 | = - | 9 x + 18 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x + 5 | = - | 9 x + 18 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = - \| 9 x + 18 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$x = - y$	$(x + 5) = - - (9 x + 18)$
$+ x = y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$- x = y$	$- (x + 5) = - (9 x + 18)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = - \| 9 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = - - (9 x + 18)$

3. 解出两个等式中的 x

10 个额外步骤

$(x + 5) = - (9 x + 18)$

扩大括号:

$(x + 5) = - 9 x - 18$

将加到等式的两边:

$(x + 5) + 9 x = (- 9 x - 18) + 9 x$

收集同类项:

$(x + 9 x) + 5 = (- 9 x - 18) + 9 x$

简化运算:

$10 x + 5 = (- 9 x - 18) + 9 x$

收集同类项:

$10 x + 5 = (- 9 x + 9 x) - 18$

简化运算:

$10 x + 5 = - 18$

从两边减去 :

$(10 x + 5) - 5 = - 18 - 5$

简化运算:

$10 x = - 18 - 5$

简化运算:

$10 x = - 23$

两边都除以 :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 23}{10}$

简化分数:

$x = \frac{- 23}{10}$

12 个额外步骤

$(x + 5) = - (- (9 x + 18))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x + 5) = 9 x + 18$

从两边减去 :

$(x + 5) - 9 x = (9 x + 18) - 9 x$

收集同类项:

$(x - 9 x) + 5 = (9 x + 18) - 9 x$

简化运算:

$- 8 x + 5 = (9 x + 18) - 9 x$

收集同类项:

$- 8 x + 5 = (9 x - 9 x) + 18$

简化运算:

$- 8 x + 5 = 18$

从两边减去 :

$(- 8 x + 5) - 5 = 18 - 5$

简化运算:

$- 8 x = 18 - 5$

简化运算:

$- 8 x = 13$

两边都除以 :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{13}{- 8}$

消除负号:

$\frac{8 x}{8} = \frac{13}{- 8}$

简化分数:

$x = \frac{13}{- 8}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 13}{8}$

4. 列出解进行

$x = - \frac{23}{10}, - \frac{13}{8}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x + 5 |$
$y = - | 9 x + 18 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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