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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{11}{12}

x=\frac{11}{12}

混合数字形式：

小数形式：

x = 0.917

x=0.917

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| x + \frac{5}{6} | - | x - \frac{8}{3} | = 0$

在方程的两边加上 $| x - \frac{8}{3} |$ ：

$| x + \frac{5}{6} | - | x - \frac{8}{3} | + | x - \frac{8}{3} | = | x - \frac{8}{3} |$

简化运算

$| x + \frac{5}{6} | = | x - \frac{8}{3} |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x + \frac{5}{6} | = | x - \frac{8}{3} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{5}{6} \| = \| x - \frac{8}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{5}{6}) = (- (x - \frac{8}{3}))$
$+ x = y$	$(x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{5}{6} \| = \| x - \frac{8}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{5}{6}) = (- (x - \frac{8}{3}))$

3. 解出两个等式中的 x

5 个额外步骤

$(x + \frac{5}{6}) = (x + \frac{- 8}{3})$

从两边减去 :

$(x + \frac{5}{6}) - x = (x + \frac{- 8}{3}) - x$

收集同类项:

$(x - x) + \frac{5}{6} = (x + \frac{- 8}{3}) - x$

简化运算:

$\frac{5}{6} = (x + \frac{- 8}{3}) - x$

收集同类项:

$\frac{5}{6} = (x - x) + \frac{- 8}{3}$

简化运算:

$\frac{5}{6} = \frac{- 8}{3}$

陈述是错误的:

$\frac{5}{6} = \frac{- 8}{3}$

该等式不成立，所以没有解.

19 个额外步骤

$(x + \frac{5}{6}) = - (x + \frac{- 8}{3})$

扩大括号:

$(x + \frac{5}{6}) = - x + \frac{8}{3}$

将加到等式的两边:

$(x + \frac{5}{6}) + x = (- x + \frac{8}{3}) + x$

收集同类项:

$(x + x) + \frac{5}{6} = (- x + \frac{8}{3}) + x$

简化运算:

$2 x + \frac{5}{6} = (- x + \frac{8}{3}) + x$

收集同类项:

$2 x + \frac{5}{6} = (- x + x) + \frac{8}{3}$

简化运算:

$2 x + \frac{5}{6} = \frac{8}{3}$

从两边减去 :

$(2 x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

组合分数:

$2 x + \frac{(5 - 5)}{6} = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

合并分子:

$2 x + \frac{0}{6} = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

分子为零则整体为零:

$2 x + 0 = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

简化运算:

$2 x = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

找出最小公分母:

$2 x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{- 5}{6}$

乘以分母:

$2 x = \frac{(8 \cdot 2)}{6} + \frac{- 5}{6}$

乘以分子:

$2 x = \frac{16}{6} + \frac{- 5}{6}$

组合分数:

$2 x = \frac{(16 - 5)}{6}$

合并分子:

$2 x = \frac{11}{6}$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{11}{6})}{2}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{11}{6})}{2}$

简化运算:

$x = \frac{11}{(6 \cdot 2)}$

$x = \frac{11}{12}$

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x + \frac{5}{6} |$
$y = | x - \frac{8}{3} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 图表

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