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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}

x=\frac{7}{8} , -\frac{1}{10}

小数形式：

x = 0.875, - 0.1

x=0.875 , -0.1

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x + 4 | = 3 | 3 x - 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 4) = 3 (3 x - 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$

2. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$(x + 4) = 3 \cdot (3 x - 1)$

扩大括号:

$(x + 4) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1$

系数之间相乘:

$(x + 4) = 9 x + 3 \cdot - 1$

简化运算:

$(x + 4) = 9 x - 3$

从两边减去 :

$(x + 4) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

收集同类项:

$(x - 9 x) + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

简化运算:

$- 8 x + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

收集同类项:

$- 8 x + 4 = (9 x - 9 x) - 3$

简化运算:

$- 8 x + 4 = - 3$

从两边减去 :

$(- 8 x + 4) - 4 = - 3 - 4$

简化运算:

$- 8 x = - 3 - 4$

简化运算:

$- 8 x = - 7$

两边都除以 :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

消除负号:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{- 8}$

简化分数:

$x = \frac{- 7}{- 8}$

消除负号:

$x = \frac{7}{8}$

13 个额外步骤

$(x + 4) = 3 \cdot (- (3 x - 1))$

扩大括号:

$(x + 4) = 3 \cdot (- 3 x + 1)$

扩大括号:

$(x + 4) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 1$

系数之间相乘:

$(x + 4) = - 9 x + 3 \cdot 1$

简化运算:

$(x + 4) = - 9 x + 3$

将加到等式的两边:

$(x + 4) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

收集同类项:

$(x + 9 x) + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

简化运算:

$10 x + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

收集同类项:

$10 x + 4 = (- 9 x + 9 x) + 3$

简化运算:

$10 x + 4 = 3$

从两边减去 :

$(10 x + 4) - 4 = 3 - 4$

简化运算:

$10 x = 3 - 4$

简化运算:

$10 x = - 1$

两边都除以 :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 1}{10}$

简化分数:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. 列出解进行

$x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x + 4 |$
$y = 3 | 3 x - 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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