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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=73,-15
x=\frac{7}{3} , -\frac{1}{5}
混合数字形式: x=213,-15
x=2\frac{1}{3} , -\frac{1}{5}
小数形式: x=2.333,0.2
x=2.333 , -0.2

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x+4|=|4x3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x+4|=|4x3|
x=+y(x+4)=(4x3)
x=y(x+4)=(4x3)
+x=y(x+4)=(4x3)
x=y(x+4)=(4x3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x+4|=|4x3|
x=+y , +x=y(x+4)=(4x3)
x=y , x=y(x+4)=(4x3)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(x+4)=(4x-3)

从两边减去 :

(x+4)-4x=(4x-3)-4x

收集同类项:

(x-4x)+4=(4x-3)-4x

简化运算:

-3x+4=(4x-3)-4x

收集同类项:

-3x+4=(4x-4x)-3

简化运算:

3x+4=3

从两边减去 :

(-3x+4)-4=-3-4

简化运算:

3x=34

简化运算:

3x=7

两边都除以 :

(-3x)-3=-7-3

消除负号:

3x3=-7-3

简化分数:

x=-7-3

消除负号:

x=73

10 个额外 步骤

(x+4)=-(4x-3)

扩大括号:

(x+4)=-4x+3

加到等式的两边:

(x+4)+4x=(-4x+3)+4x

收集同类项:

(x+4x)+4=(-4x+3)+4x

简化运算:

5x+4=(-4x+3)+4x

收集同类项:

5x+4=(-4x+4x)+3

简化运算:

5x+4=3

从两边减去 :

(5x+4)-4=3-4

简化运算:

5x=34

简化运算:

5x=1

两边都除以 :

(5x)5=-15

简化分数:

x=-15

3. 列出解进行

x=73,-15
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x+4|
y=|4x3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。