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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=3,-53
x=3 , -\frac{5}{3}
混合数字形式: x=3,-123
x=3 , -1\frac{2}{3}
小数形式: x=3,1.667
x=3 , -1.667

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x+4|=|2x+1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x+4|=|2x+1|
x=+y(x+4)=(2x+1)
x=y(x+4)=(2x+1)
+x=y(x+4)=(2x+1)
x=y(x+4)=(2x+1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x+4|=|2x+1|
x=+y , +x=y(x+4)=(2x+1)
x=y , x=y(x+4)=(2x+1)

2. 解出两个等式中的 x

10 个额外 步骤

(x+4)=(2x+1)

从两边减去 :

(x+4)-2x=(2x+1)-2x

收集同类项:

(x-2x)+4=(2x+1)-2x

简化运算:

-x+4=(2x+1)-2x

收集同类项:

-x+4=(2x-2x)+1

简化运算:

x+4=1

从两边减去 :

(-x+4)-4=1-4

简化运算:

x=14

简化运算:

x=3

乘以两边:

-x·-1=-3·-1

删除乘以负一项:

x=-3·-1

简化运算:

x=3

10 个额外 步骤

(x+4)=-(2x+1)

扩大括号:

(x+4)=-2x-1

加到等式的两边:

(x+4)+2x=(-2x-1)+2x

收集同类项:

(x+2x)+4=(-2x-1)+2x

简化运算:

3x+4=(-2x-1)+2x

收集同类项:

3x+4=(-2x+2x)-1

简化运算:

3x+4=1

从两边减去 :

(3x+4)-4=-1-4

简化运算:

3x=14

简化运算:

3x=5

两边都除以 :

(3x)3=-53

简化分数:

x=-53

3. 列出解进行

x=3,-53
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x+4|
y=|2x+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。