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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 3, \frac{4}{3}

x=3 , \frac{4}{3}

混合数字形式：

x = 3, 1 \frac{1}{3}

x=3 , 1\frac{1}{3}

小数形式：

x = 3, 1.333

x=3 , 1.333

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逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x + 2 | = 5 | x - 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 5 (x - 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$

2. 解出两个等式中的 x

15 个额外步骤

$(x + 2) = 5 \cdot (x - 2)$

扩大括号:

$(x + 2) = 5 x + 5 \cdot - 2$

简化运算:

$(x + 2) = 5 x - 10$

从两边减去 :

$(x + 2) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

收集同类项:

$(x - 5 x) + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

简化运算:

$- 4 x + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

收集同类项:

$- 4 x + 2 = (5 x - 5 x) - 10$

简化运算:

$- 4 x + 2 = - 10$

从两边减去 :

$(- 4 x + 2) - 2 = - 10 - 2$

简化运算:

$- 4 x = - 10 - 2$

简化运算:

$- 4 x = - 12$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

消除负号:

$x = \frac{12}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 3$

16 个额外步骤

$(x + 2) = 5 \cdot (- (x - 2))$

扩大括号:

$(x + 2) = 5 \cdot (- x + 2)$

$(x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

收集同类项:

$(x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

系数之间相乘:

$(x + 2) = - 5 x + 5 \cdot 2$

简化运算:

$(x + 2) = - 5 x + 10$

将加到等式的两边:

$(x + 2) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

收集同类项:

$(x + 5 x) + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

简化运算:

$6 x + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

收集同类项:

$6 x + 2 = (- 5 x + 5 x) + 10$

简化运算:

$6 x + 2 = 10$

从两边减去 :

$(6 x + 2) - 2 = 10 - 2$

简化运算:

$6 x = 10 - 2$

简化运算:

$6 x = 8$

两边都除以 :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

简化分数:

$x = \frac{8}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{4}{3}$

3. 列出解进行

$x = 3, \frac{4}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x + 2 |$
$y = 5 | x - 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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