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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}

x=\frac{9}{2} , -\frac{21}{4}

混合数字形式：

x = 4 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{4}

x=4\frac{1}{2} , -5\frac{1}{4}

小数形式：

x = 4.5, - 5.25

x=4.5 , -5.25

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x + 2 | = | \frac{1}{3} x + 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

2. 解出两个等式中的 x

19 个额外步骤

$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

从两边减去 :

$(x + 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x + 5) - \frac{1}{3} x$

收集同类项:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

将系数整合在一起:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

组合分数:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

合并分子:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

收集同类项:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) + 5$

组合分数:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x + 5$

合并分子:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x + 5$

分子为零则整体为零:

$\frac{2}{3} x + 2 = 0 x + 5$

简化运算:

$\frac{2}{3} x + 2 = 5$

从两边减去 :

$(\frac{2}{3} x + 2) - 2 = 5 - 2$

简化运算:

$\frac{2}{3} x = 5 - 2$

简化运算:

$\frac{2}{3} x = 3$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2}$

收集同类项:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

系数之间相乘:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

简化分数:

$x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

乘法分数:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{2}$

简化运算:

$x = \frac{9}{2}$

20 个额外步骤

$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

扩大括号:

$(x + 2) = \frac{- 1}{3} x - 5$

将加到等式的两边:

$(x + 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x - 5) + \frac{1}{3} x$

收集同类项:

$(x + \frac{1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

将系数整合在一起:

$(1 + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

组合分数:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

合并分子:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

收集同类项:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) - 5$

组合分数:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x - 5$

合并分子:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x - 5$

分子为零则整体为零:

$\frac{4}{3} x + 2 = 0 x - 5$

简化运算:

$\frac{4}{3} x + 2 = - 5$

从两边减去 :

$(\frac{4}{3} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

简化运算:

$\frac{4}{3} x = - 5 - 2$

简化运算:

$\frac{4}{3} x = - 7$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

收集同类项:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

系数之间相乘:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

简化分数:

$x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{4}$

简化运算:

$x = \frac{- 21}{4}$

3. 列出解进行

$x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x + 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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