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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}

x=\frac{14}{5} , -\frac{10}{7}

混合数字形式：

x = 2 \frac{4}{5}, - 1 \frac{3}{7}

x=2\frac{4}{5} , -1\frac{3}{7}

小数形式：

x = 2.8, - 1.429

x=2.8 , -1.429

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | = 0$

在方程的两边加上 $2 | 3 x - 1 |$ ：

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | + 2 | 3 x - 1 | = 2 | 3 x - 1 |$

简化运算

$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 12) = 2 (3 x - 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$

3. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$(x + 12) = 2 \cdot (3 x - 1)$

扩大括号:

$(x + 12) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1$

系数之间相乘:

$(x + 12) = 6 x + 2 \cdot - 1$

简化运算:

$(x + 12) = 6 x - 2$

从两边减去 :

$(x + 12) - 6 x = (6 x - 2) - 6 x$

收集同类项:

$(x - 6 x) + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

简化运算:

$- 5 x + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

收集同类项:

$- 5 x + 12 = (6 x - 6 x) - 2$

简化运算:

$- 5 x + 12 = - 2$

从两边减去 :

$(- 5 x + 12) - 12 = - 2 - 12$

简化运算:

$- 5 x = - 2 - 12$

简化运算:

$- 5 x = - 14$

两边都除以 :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

消除负号:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 14}{- 5}$

简化分数:

$x = \frac{- 14}{- 5}$

消除负号:

$x = \frac{14}{5}$

13 个额外步骤

$(x + 12) = 2 \cdot (- (3 x - 1))$

扩大括号:

$(x + 12) = 2 \cdot (- 3 x + 1)$

扩大括号:

$(x + 12) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 1$

系数之间相乘:

$(x + 12) = - 6 x + 2 \cdot 1$

简化运算:

$(x + 12) = - 6 x + 2$

将加到等式的两边:

$(x + 12) + 6 x = (- 6 x + 2) + 6 x$

收集同类项:

$(x + 6 x) + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

简化运算:

$7 x + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

收集同类项:

$7 x + 12 = (- 6 x + 6 x) + 2$

简化运算:

$7 x + 12 = 2$

从两边减去 :

$(7 x + 12) - 12 = 2 - 12$

简化运算:

$7 x = 2 - 12$

简化运算:

$7 x = - 10$

两边都除以 :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 10}{7}$

简化分数:

$x = \frac{- 10}{7}$

4. 列出解进行

$x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x + 12 |$
$y = 2 | 3 x - 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

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