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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 4, - \frac{5}{2}

x=-4 , -\frac{5}{2}

混合数字形式：

x = - 4, - 2 \frac{1}{2}

x=-4 , -2\frac{1}{2}

小数形式：

x = - 4, - 2.5

x=-4 , -2.5

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x + 1 | = 3 | x + 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$	$(x + 1) = 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(x + 1) = 3 (x + 3)$
$- x = y$	$- (x + 1) = 3 (x + 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = 3 (- (x + 3))$

2. 解出两个等式中的 x

15 个额外步骤

$(x + 1) = 3 \cdot (x + 3)$

扩大括号:

$(x + 1) = 3 x + 3 \cdot 3$

简化运算:

$(x + 1) = 3 x + 9$

从两边减去 :

$(x + 1) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

收集同类项:

$(x - 3 x) + 1 = (3 x + 9) - 3 x$

简化运算:

$- 2 x + 1 = (3 x + 9) - 3 x$

收集同类项:

$- 2 x + 1 = (3 x - 3 x) + 9$

简化运算:

$- 2 x + 1 = 9$

从两边减去 :

$(- 2 x + 1) - 1 = 9 - 1$

简化运算:

$- 2 x = 9 - 1$

简化运算:

$- 2 x = 8$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{8}{- 2}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 8}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 4$

16 个额外步骤

$(x + 1) = 3 \cdot (- (x + 3))$

扩大括号:

$(x + 1) = 3 \cdot (- x - 3)$

$(x + 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 3$

收集同类项:

$(x + 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 3$

系数之间相乘:

$(x + 1) = - 3 x + 3 \cdot - 3$

简化运算:

$(x + 1) = - 3 x - 9$

将加到等式的两边:

$(x + 1) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

收集同类项:

$(x + 3 x) + 1 = (- 3 x - 9) + 3 x$

简化运算:

$4 x + 1 = (- 3 x - 9) + 3 x$

收集同类项:

$4 x + 1 = (- 3 x + 3 x) - 9$

简化运算:

$4 x + 1 = - 9$

从两边减去 :

$(4 x + 1) - 1 = - 9 - 1$

简化运算:

$4 x = - 9 - 1$

简化运算:

$4 x = - 10$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 10}{4}$

简化分数:

$x = \frac{- 10}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. 列出解进行

$x = - 4, - \frac{5}{2}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x + 1 |$
$y = 3 | x + 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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