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解答 - 绝对值方程

精确的形式： x=−1,−1
x=-1 , -1
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绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|x+1|+2|x+1|=0

在方程的两边加上−2|x+1|：

|x+1|+2|x+1|−2|x+1|=−2|x+1|

简化运算

|x+1|=−2|x+1|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
|x|=|y| → x=±y 和 |x|=|y| → ±x=y
来写所有四个选项的等式
|x+1|=−2|x+1|
去掉绝对值的条形符号：

|x|=|y||x+1|=−2|x+1|
x=+y(x+1)=−2(x+1)
x=−y(x+1)=−2(−(x+1))
+x=y(x+1)=−2(x+1)
−x=y−(x+1)=−2(x+1)

简化后，等式 x=+y 和 +x=y 是相同的，等式 x=−y 和 −x=y 也是相同的，所以我们只有两个等式：

|x|=|y||x+1|=−2|x+1|
x=+y , +x=y(x+1)=−2(x+1)
x=−y , −x=y(x+1)=−2(−(x+1))

3. 解出两个等式中的 x

12 个额外 步骤

(x+1)=-2·(x+1)

扩大括号:

(x+1)=-2x-2·1

简化运算:

(x+1)=-2x-2

将 加到等式的两边:

(x+1)+2x=(-2x-2)+2x

收集同类项:

(x+2x)+1=(-2x-2)+2x

简化运算:

3x+1=(-2x-2)+2x

收集同类项:

3x+1=(-2x+2x)-2

简化运算:

3x+1=−2

从两边减去 :

(3x+1)-1=-2-1

简化运算:

3x=−2−1

简化运算:

3x=−3

两边都除以 :

(3x)3=-33

简化分数:

x=-33

简化分数:

x=−1

15 个额外 步骤

(x+1)=-2·(-(x+1))

扩大括号:

(x+1)=-2·(-x-1)

(x+1)=-2·-x-2·-1

收集同类项:

(x+1)=(-2·-1)x-2·-1

系数之间相乘:

(x+1)=2x-2·-1

简化运算:

(x+1)=2x+2

从两边减去 :

(x+1)-2x=(2x+2)-2x

收集同类项:

(x-2x)+1=(2x+2)-2x

简化运算:

-x+1=(2x+2)-2x

收集同类项:

-x+1=(2x-2x)+2

简化运算:

−x+1=2

从两边减去 :

(-x+1)-1=2-1

简化运算:

−x=2−1

简化运算:

−x=1

将 乘以两边:

-x·-1=1·-1

删除乘以负一项:

x=1·-1

删除乘以一项:

x=−1

4. 列出解进行

x=−1,−1
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
y=|x+1|
y=−2|x+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

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