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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}

x=\frac{13}{15} , \frac{7}{45}

小数形式：

x = 0.867, 0.156

x=0.867 , 0.156

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逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x + \frac{1}{5} | = | 2 x - \frac{2}{3} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$

2. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$(x + \frac{1}{5}) = (2 x + \frac{- 2}{3})$

从两边减去 :

$(x + \frac{1}{5}) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

收集同类项:

$(x - 2 x) + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

简化运算:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

收集同类项:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

简化运算:

$- x + \frac{1}{5} = \frac{- 2}{3}$

从两边减去 :

$(- x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

组合分数:

$- x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

合并分子:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

分子为零则整体为零:

$- x + 0 = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

简化运算:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

找出最小公分母:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

乘以分母:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

乘以分子:

$- x = \frac{- 10}{15} + \frac{- 3}{15}$

组合分数:

$- x = \frac{(- 10 - 3)}{15}$

合并分子:

$- x = \frac{- 13}{15}$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = \frac{13}{15}$

19 个额外步骤

$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x + \frac{- 2}{3})$

扩大括号:

$(x + \frac{1}{5}) = - 2 x + \frac{2}{3}$

将加到等式的两边:

$(x + \frac{1}{5}) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

收集同类项:

$(x + 2 x) + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

简化运算:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

收集同类项:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

简化运算:

$3 x + \frac{1}{5} = \frac{2}{3}$

从两边减去 :

$(3 x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

组合分数:

$3 x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

合并分子:

$3 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

分子为零则整体为零:

$3 x + 0 = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

简化运算:

$3 x = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

找出最小公分母:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

乘以分母:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

乘以分子:

$3 x = \frac{10}{15} + \frac{- 3}{15}$

组合分数:

$3 x = \frac{(10 - 3)}{15}$

合并分子:

$3 x = \frac{7}{15}$

两边都除以 :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

简化运算:

$x = \frac{7}{(15 \cdot 3)}$

$x = \frac{7}{45}$

3. 列出解进行

$x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x + \frac{1}{5} |$
$y = | 2 x - \frac{2}{3} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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