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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}

x=\frac{5}{16} , \frac{7}{8}

小数形式：

x = 0.312, 0.875

x=0.312 , 0.875

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x + \frac{1}{4} | = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

2. 解出两个等式中的 x

18 个额外步骤

$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

将加到等式的两边:

$(x + \frac{1}{4}) + 3 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

收集同类项:

$(x + 3 x) + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

简化运算:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

收集同类项:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + 3 x) + \frac{3}{2}$

简化运算:

$4 x + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$

从两边减去 :

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

组合分数:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

合并分子:

$4 x + \frac{0}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

分子为零则整体为零:

$4 x + 0 = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

简化运算:

$4 x = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

找出最小公分母:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

乘以分母:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

乘以分子:

$4 x = \frac{6}{4} + \frac{- 1}{4}$

组合分数:

$4 x = \frac{(6 - 1)}{4}$

合并分子:

$4 x = \frac{5}{4}$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

简化运算:

$x = \frac{5}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{16}$

20 个额外步骤

$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

扩大括号:

$(x + \frac{1}{4}) = 3 x + \frac{- 3}{2}$

从两边减去 :

$(x + \frac{1}{4}) - 3 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

收集同类项:

$(x - 3 x) + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

简化运算:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

收集同类项:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x - 3 x) + \frac{- 3}{2}$

简化运算:

$- 2 x + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{2}$

从两边减去 :

$(- 2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

组合分数:

$- 2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

合并分子:

$- 2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

分子为零则整体为零:

$- 2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

简化运算:

$- 2 x = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

找出最小公分母:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

乘以分母:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

乘以分子:

$- 2 x = \frac{- 6}{4} + \frac{- 1}{4}$

组合分数:

$- 2 x = \frac{(- 6 - 1)}{4}$

合并分子:

$- 2 x = \frac{- 7}{4}$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

简化运算:

$x = \frac{- 7}{(4 \cdot - 2)}$

$x = \frac{7}{8}$

3. 列出解进行

$x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x + \frac{1}{4} |$
$y = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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