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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 0, - \frac{4}{27}

x=0 , -\frac{4}{27}

小数形式：

x = 0, - 0.148

x=0 , -0.148

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

2. 解出两个等式中的 x

19 个额外步骤

$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

从两边减去 :

$(x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

收集同类项:

$(x + \frac{- 1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

将系数整合在一起:

$(1 + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{8}{8} + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

组合分数:

$\frac{(8 - 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

合并分子:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

收集同类项:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{8} x) + \frac{1}{12}$

组合分数:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(1 - 1)}{8} x + \frac{1}{12}$

合并分子:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{1}{12}$

分子为零则整体为零:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{1}{12}$

简化运算:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$

从两边减去 :

$(\frac{7}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

组合分数:

$\frac{7}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

合并分子:

$\frac{7}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

分子为零则整体为零:

$\frac{7}{8} x + 0 = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

简化运算:

$\frac{7}{8} x = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

组合分数:

$\frac{7}{8} x = \frac{(1 - 1)}{12}$

合并分子:

$\frac{7}{8} x = \frac{0}{12}$

分子为零则整体为零:

$\frac{7}{8} x = 0$

两边都除以系数:

$x = 0$

27 个额外步骤

$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

扩大括号:

$(x + \frac{1}{12}) = \frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}$

将加到等式的两边:

$(x + \frac{1}{12}) + \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

收集同类项:

$(x + \frac{1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

将系数整合在一起:

$(1 + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

组合分数:

$\frac{(8 + 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

合并分子:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

收集同类项:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{1}{8} x) + \frac{- 1}{12}$

组合分数:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(- 1 + 1)}{8} x + \frac{- 1}{12}$

合并分子:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{- 1}{12}$

分子为零则整体为零:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{- 1}{12}$

简化运算:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{- 1}{12}$

从两边减去 :

$(\frac{9}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

组合分数:

$\frac{9}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

合并分子:

$\frac{9}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

分子为零则整体为零:

$\frac{9}{8} x + 0 = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

简化运算:

$\frac{9}{8} x = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

组合分数:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 - 1)}{12}$

合并分子:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 2}{12}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 1}{6}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{9}{8} x) \cdot \frac{8}{9} = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

收集同类项:

$(\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9}) x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

系数之间相乘:

$\frac{(9 \cdot 8)}{(8 \cdot 9)} x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

简化分数:

$x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(6 \cdot 9)}$

简化运算:

$x = \frac{- 4}{(3 \cdot 9)}$

$x = \frac{- 4}{27}$

3. 列出解进行

$x = 0, - \frac{4}{27}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x + \frac{1}{12} |$
$y = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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