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解答 - 绝对值方程

精确的形式: b=185,115
b=\frac{18}{5} , \frac{11}{5}
混合数字形式: b=335,215
b=3\frac{3}{5} , 2\frac{1}{5}
小数形式: b=3.6,2.2
b=3.6 , 2.2

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|b-45|=|3b-8|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||b-45|=|3b-8|
x=+y(b-45)=(3b-8)
x=-y(b-45)=-(3b-8)
+x=y(b-45)=(3b-8)
-x=y-(b-45)=(3b-8)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||b-45|=|3b-8|
x=+y , +x=y(b-45)=(3b-8)
x=-y , -x=y(b-45)=-(3b-8)

2. 解出两个等式中的 b

17 个额外 步骤

(b+-45)=(3b-8)

从两边减去 :

(b+-45)-3b=(3b-8)-3b

收集同类项:

(b-3b)+-45=(3b-8)-3b

简化运算:

-2b+-45=(3b-8)-3b

收集同类项:

-2b+-45=(3b-3b)-8

简化运算:

-2b+-45=-8

加到等式的两边:

(-2b+-45)+45=-8+45

组合分数:

-2b+(-4+4)5=-8+45

合并分子:

-2b+05=-8+45

分子为零则整体为零:

-2b+0=-8+45

简化运算:

-2b=-8+45

将整数转换为分数:

-2b=-405+45

组合分数:

-2b=(-40+4)5

合并分子:

-2b=-365

两边都除以 :

(-2b)-2=(-365)-2

消除负号:

2b2=(-365)-2

简化分数:

b=(-365)-2

简化运算:

b=-36(5·-2)

b=185

17 个额外 步骤

(b+-45)=-(3b-8)

扩大括号:

(b+-45)=-3b+8

加到等式的两边:

(b+-45)+3b=(-3b+8)+3b

收集同类项:

(b+3b)+-45=(-3b+8)+3b

简化运算:

4b+-45=(-3b+8)+3b

收集同类项:

4b+-45=(-3b+3b)+8

简化运算:

4b+-45=8

加到等式的两边:

(4b+-45)+45=8+45

组合分数:

4b+(-4+4)5=8+45

合并分子:

4b+05=8+45

分子为零则整体为零:

4b+0=8+45

简化运算:

4b=8+45

将整数转换为分数:

4b=405+45

组合分数:

4b=(40+4)5

合并分子:

4b=445

两边都除以 :

(4b)4=(445)4

简化分数:

b=(445)4

简化运算:

b=44(5·4)

b=115

3. 列出解进行

b=185,115
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|b-45|
y=|3b-8|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。