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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}

b=-\frac{1}{9} , -\frac{1}{3}

小数形式：

b = - 0.111, - 0.333

b=-0.111 , -0.333

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| b + \frac{1}{4} | = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

2. 解出两个等式中的 b

26 个额外步骤

$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

从两边减去 :

$(b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

收集同类项:

$(b + \frac{- 1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

将系数整合在一起:

$(1 + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

将整数转换为分数:

$(\frac{4}{4} + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

组合分数:

$\frac{(4 - 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

合并分子:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

收集同类项:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + \frac{1}{6}$

组合分数:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(1 - 1)}{4} b + \frac{1}{6}$

合并分子:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{1}{6}$

分子为零则整体为零:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{1}{6}$

简化运算:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$

从两边减去 :

$(\frac{3}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

组合分数:

$\frac{3}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

合并分子:

$\frac{3}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

分子为零则整体为零:

$\frac{3}{4} b + 0 = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

简化运算:

$\frac{3}{4} b = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

找出最小公分母:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

乘以分母:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

乘以分子:

$\frac{3}{4} b = \frac{2}{12} + \frac{- 3}{12}$

组合分数:

$\frac{3}{4} b = \frac{(2 - 3)}{12}$

合并分子:

$\frac{3}{4} b = \frac{- 1}{12}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

收集同类项:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

系数之间相乘:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

简化分数:

$b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

乘法分数:

$b = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(12 \cdot 3)}$

简化运算:

$b = \frac{- 1}{9}$

27 个额外步骤

$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

扩大括号:

$(b + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}$

将加到等式的两边:

$(b + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

收集同类项:

$(b + \frac{1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

将系数整合在一起:

$(1 + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

将整数转换为分数:

$(\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

组合分数:

$\frac{(4 + 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

合并分子:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

收集同类项:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) + \frac{- 1}{6}$

组合分数:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(- 1 + 1)}{4} b + \frac{- 1}{6}$

合并分子:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{- 1}{6}$

分子为零则整体为零:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{- 1}{6}$

简化运算:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{- 1}{6}$

从两边减去 :

$(\frac{5}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

组合分数:

$\frac{5}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

合并分子:

$\frac{5}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

分子为零则整体为零:

$\frac{5}{4} b + 0 = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

简化运算:

$\frac{5}{4} b = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

找出最小公分母:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

乘以分母:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

乘以分子:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 2}{12} + \frac{- 3}{12}$

组合分数:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 2 - 3)}{12}$

合并分子:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 5}{12}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{5}{4} b) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

收集同类项:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

系数之间相乘:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

简化分数:

$b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

乘法分数:

$b = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(12 \cdot 5)}$

简化运算:

$b = \frac{- 1}{3}$

3. 列出解进行

$b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | b + \frac{1}{4} |$
$y = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 b

3. 列出解进行

4. 图表

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