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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

a = - 2

a=-2

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| a - 3 | = | a + 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$x = - y$	$(a - 3) = - (a + 7)$
$+ x = y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$- x = y$	$- (a - 3) = (a + 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a - 3) = - (a + 7)$

2. 解出两个等式中的 a

5 个额外步骤

$(a - 3) = (a + 7)$

从两边减去 :

$(a - 3) - a = (a + 7) - a$

收集同类项:

$(a - a) - 3 = (a + 7) - a$

简化运算:

$- 3 = (a + 7) - a$

收集同类项:

$- 3 = (a - a) + 7$

简化运算:

$- 3 = 7$

陈述是错误的:

$- 3 = 7$

该等式不成立，所以没有解.

12 个额外步骤

$(a - 3) = - (a + 7)$

扩大括号:

$(a - 3) = - a - 7$

将加到等式的两边:

$(a - 3) + a = (- a - 7) + a$

收集同类项:

$(a + a) - 3 = (- a - 7) + a$

简化运算:

$2 a - 3 = (- a - 7) + a$

收集同类项:

$2 a - 3 = (- a + a) - 7$

简化运算:

$2 a - 3 = - 7$

将加到等式的两边:

$(2 a - 3) + 3 = - 7 + 3$

简化运算:

$2 a = - 7 + 3$

简化运算:

$2 a = - 4$

两边都除以 :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{- 4}{2}$

简化分数:

$a = \frac{- 4}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$a = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$a = - 2$

3. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | a - 3 |$
$y = | a + 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 a

3. 图表

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