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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=54,314
x=\frac{5}{4} , \frac{3}{14}
混合数字形式: x=114,314
x=1\frac{1}{4} , \frac{3}{14}
小数形式: x=1.25,0.214
x=1.25 , 0.214

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|9x4|=|5x+1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||9x4|=|5x+1|
x=+y(9x4)=(5x+1)
x=y(9x4)=(5x+1)
+x=y(9x4)=(5x+1)
x=y(9x4)=(5x+1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||9x4|=|5x+1|
x=+y , +x=y(9x4)=(5x+1)
x=y , x=y(9x4)=(5x+1)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(9x-4)=(5x+1)

从两边减去 :

(9x-4)-5x=(5x+1)-5x

收集同类项:

(9x-5x)-4=(5x+1)-5x

简化运算:

4x-4=(5x+1)-5x

收集同类项:

4x-4=(5x-5x)+1

简化运算:

4x4=1

加到等式的两边:

(4x-4)+4=1+4

简化运算:

4x=1+4

简化运算:

4x=5

两边都除以 :

(4x)4=54

简化分数:

x=54

10 个额外 步骤

(9x-4)=-(5x+1)

扩大括号:

(9x-4)=-5x-1

加到等式的两边:

(9x-4)+5x=(-5x-1)+5x

收集同类项:

(9x+5x)-4=(-5x-1)+5x

简化运算:

14x-4=(-5x-1)+5x

收集同类项:

14x-4=(-5x+5x)-1

简化运算:

14x4=1

加到等式的两边:

(14x-4)+4=-1+4

简化运算:

14x=1+4

简化运算:

14x=3

两边都除以 :

(14x)14=314

简化分数:

x=314

3. 列出解进行

x=54,314
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|9x4|
y=|5x+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。