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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=195,1713
x=\frac{19}{5} , \frac{17}{13}
混合数字形式: x=345,1413
x=3\frac{4}{5} , 1\frac{4}{13}
小数形式: x=3.8,1.308
x=3.8 , 1.308

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|9x18|=|4x+1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)
+x=y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y , +x=y(9x18)=(4x+1)
x=y , x=y(9x18)=(4x+1)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(9x-18)=(4x+1)

从两边减去 :

(9x-18)-4x=(4x+1)-4x

收集同类项:

(9x-4x)-18=(4x+1)-4x

简化运算:

5x-18=(4x+1)-4x

收集同类项:

5x-18=(4x-4x)+1

简化运算:

5x18=1

加到等式的两边:

(5x-18)+18=1+18

简化运算:

5x=1+18

简化运算:

5x=19

两边都除以 :

(5x)5=195

简化分数:

x=195

10 个额外 步骤

(9x-18)=-(4x+1)

扩大括号:

(9x-18)=-4x-1

加到等式的两边:

(9x-18)+4x=(-4x-1)+4x

收集同类项:

(9x+4x)-18=(-4x-1)+4x

简化运算:

13x-18=(-4x-1)+4x

收集同类项:

13x-18=(-4x+4x)-1

简化运算:

13x18=1

加到等式的两边:

(13x-18)+18=-1+18

简化运算:

13x=1+18

简化运算:

13x=17

两边都除以 :

(13x)13=1713

简化分数:

x=1713

3. 列出解进行

x=195,1713
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|9x18|
y=|4x+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。