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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=214,1314
x=\frac{21}{4} , \frac{13}{14}
混合数字形式: x=514,1314
x=5\frac{1}{4} , \frac{13}{14}
小数形式: x=5.25,0.929
x=5.25 , 0.929

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|9x17|=|5x+4|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||9x17|=|5x+4|
x=+y(9x17)=(5x+4)
x=y(9x17)=(5x+4)
+x=y(9x17)=(5x+4)
x=y(9x17)=(5x+4)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||9x17|=|5x+4|
x=+y , +x=y(9x17)=(5x+4)
x=y , x=y(9x17)=(5x+4)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(9x-17)=(5x+4)

从两边减去 :

(9x-17)-5x=(5x+4)-5x

收集同类项:

(9x-5x)-17=(5x+4)-5x

简化运算:

4x-17=(5x+4)-5x

收集同类项:

4x-17=(5x-5x)+4

简化运算:

4x17=4

加到等式的两边:

(4x-17)+17=4+17

简化运算:

4x=4+17

简化运算:

4x=21

两边都除以 :

(4x)4=214

简化分数:

x=214

10 个额外 步骤

(9x-17)=-(5x+4)

扩大括号:

(9x-17)=-5x-4

加到等式的两边:

(9x-17)+5x=(-5x-4)+5x

收集同类项:

(9x+5x)-17=(-5x-4)+5x

简化运算:

14x-17=(-5x-4)+5x

收集同类项:

14x-17=(-5x+5x)-4

简化运算:

14x17=4

加到等式的两边:

(14x-17)+17=-4+17

简化运算:

14x=4+17

简化运算:

14x=13

两边都除以 :

(14x)14=1314

简化分数:

x=1314

3. 列出解进行

x=214,1314
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|9x17|
y=|5x+4|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。