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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 2, - 2

x=-2 , -2

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 9 x + 18 | - | 7 x + 14 | = 0$

在方程的两边加上 $| 7 x + 14 |$ ：

$| 9 x + 18 | - | 7 x + 14 | + | 7 x + 14 | = | 7 x + 14 |$

简化运算

$| 9 x + 18 | = | 7 x + 14 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 9 x + 18 | = | 7 x + 14 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 18 \| = \| 7 x + 14 \|$
$x = + y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$x = - y$	$(9 x + 18) = (- (7 x + 14))$
$+ x = y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$- x = y$	$- (9 x + 18) = (7 x + 14)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 18 \| = \| 7 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + 18) = (- (7 x + 14))$

3. 解出两个等式中的 x

11 个额外步骤

$(9 x + 18) = (7 x + 14)$

从两边减去 :

$(9 x + 18) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

收集同类项:

$(9 x - 7 x) + 18 = (7 x + 14) - 7 x$

简化运算:

$2 x + 18 = (7 x + 14) - 7 x$

收集同类项:

$2 x + 18 = (7 x - 7 x) + 14$

简化运算:

$2 x + 18 = 14$

从两边减去 :

$(2 x + 18) - 18 = 14 - 18$

简化运算:

$2 x = 14 - 18$

简化运算:

$2 x = - 4$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

简化分数:

$x = \frac{- 4}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 2$

12 个额外步骤

$(9 x + 18) = - (7 x + 14)$

扩大括号:

$(9 x + 18) = - 7 x - 14$

将加到等式的两边:

$(9 x + 18) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

收集同类项:

$(9 x + 7 x) + 18 = (- 7 x - 14) + 7 x$

简化运算:

$16 x + 18 = (- 7 x - 14) + 7 x$

收集同类项:

$16 x + 18 = (- 7 x + 7 x) - 14$

简化运算:

$16 x + 18 = - 14$

从两边减去 :

$(16 x + 18) - 18 = - 14 - 18$

简化运算:

$16 x = - 14 - 18$

简化运算:

$16 x = - 32$

两边都除以 :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 32}{16}$

简化分数:

$x = \frac{- 32}{16}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 2 \cdot 16)}{(1 \cdot 16)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 2$

4. 列出解进行

$x = - 2, - 2$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 9 x + 18 |$
$y = | 7 x + 14 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

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