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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=92,-76
x=\frac{9}{2} , -\frac{7}{6}
混合数字形式: x=412,-116
x=4\frac{1}{2} , -1\frac{1}{6}
小数形式: x=4.5,1.167
x=4.5 , -1.167

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|8x2|=|4x+16|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||8x2|=|4x+16|
x=+y(8x2)=(4x+16)
x=y(8x2)=(4x+16)
+x=y(8x2)=(4x+16)
x=y(8x2)=(4x+16)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||8x2|=|4x+16|
x=+y , +x=y(8x2)=(4x+16)
x=y , x=y(8x2)=(4x+16)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(8x-2)=(4x+16)

从两边减去 :

(8x-2)-4x=(4x+16)-4x

收集同类项:

(8x-4x)-2=(4x+16)-4x

简化运算:

4x-2=(4x+16)-4x

收集同类项:

4x-2=(4x-4x)+16

简化运算:

4x2=16

加到等式的两边:

(4x-2)+2=16+2

简化运算:

4x=16+2

简化运算:

4x=18

两边都除以 :

(4x)4=184

简化分数:

x=184

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(9·2)(2·2)

通过最大公约数简化分数:

x=92

12 个额外 步骤

(8x-2)=-(4x+16)

扩大括号:

(8x-2)=-4x-16

加到等式的两边:

(8x-2)+4x=(-4x-16)+4x

收集同类项:

(8x+4x)-2=(-4x-16)+4x

简化运算:

12x-2=(-4x-16)+4x

收集同类项:

12x-2=(-4x+4x)-16

简化运算:

12x2=16

加到等式的两边:

(12x-2)+2=-16+2

简化运算:

12x=16+2

简化运算:

12x=14

两边都除以 :

(12x)12=-1412

简化分数:

x=-1412

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(-7·2)(6·2)

通过最大公约数简化分数:

x=-76

3. 列出解进行

x=92,-76
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|8x2|
y=|4x+16|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。