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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=185,1411
x=\frac{18}{5} , \frac{14}{11}
混合数字形式: x=335,1311
x=3\frac{3}{5} , 1\frac{3}{11}
小数形式: x=3.6,1.273
x=3.6 , 1.273

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|8x16|=|3x+2|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||8x16|=|3x+2|
x=+y(8x16)=(3x+2)
x=y(8x16)=(3x+2)
+x=y(8x16)=(3x+2)
x=y(8x16)=(3x+2)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||8x16|=|3x+2|
x=+y , +x=y(8x16)=(3x+2)
x=y , x=y(8x16)=(3x+2)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(8x-16)=(3x+2)

从两边减去 :

(8x-16)-3x=(3x+2)-3x

收集同类项:

(8x-3x)-16=(3x+2)-3x

简化运算:

5x-16=(3x+2)-3x

收集同类项:

5x-16=(3x-3x)+2

简化运算:

5x16=2

加到等式的两边:

(5x-16)+16=2+16

简化运算:

5x=2+16

简化运算:

5x=18

两边都除以 :

(5x)5=185

简化分数:

x=185

10 个额外 步骤

(8x-16)=-(3x+2)

扩大括号:

(8x-16)=-3x-2

加到等式的两边:

(8x-16)+3x=(-3x-2)+3x

收集同类项:

(8x+3x)-16=(-3x-2)+3x

简化运算:

11x-16=(-3x-2)+3x

收集同类项:

11x-16=(-3x+3x)-2

简化运算:

11x16=2

加到等式的两边:

(11x-16)+16=-2+16

简化运算:

11x=2+16

简化运算:

11x=14

两边都除以 :

(11x)11=1411

简化分数:

x=1411

3. 列出解进行

x=185,1411
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|8x16|
y=|3x+2|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。