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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 9, \frac{5}{9}

x=-9 , \frac{5}{9}

小数形式：

x = - 9, 0.556

x=-9 , 0.556

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 8 x - 14 | = | 10 x + 4 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 14 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$x = - y$	$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$
$+ x = y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$- x = y$	$- (8 x - 14) = (10 x + 4)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 14 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(8 x - 14) = (10 x + 4)$

从两边减去 :

$(8 x - 14) - 10 x = (10 x + 4) - 10 x$

收集同类项:

$(8 x - 10 x) - 14 = (10 x + 4) - 10 x$

简化运算:

$- 2 x - 14 = (10 x + 4) - 10 x$

收集同类项:

$- 2 x - 14 = (10 x - 10 x) + 4$

简化运算:

$- 2 x - 14 = 4$

将加到等式的两边:

$(- 2 x - 14) + 14 = 4 + 14$

简化运算:

$- 2 x = 4 + 14$

简化运算:

$- 2 x = 18$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{18}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{18}{- 2}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 18}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 9$

12 个额外步骤

$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$

扩大括号:

$(8 x - 14) = - 10 x - 4$

将加到等式的两边:

$(8 x - 14) + 10 x = (- 10 x - 4) + 10 x$

收集同类项:

$(8 x + 10 x) - 14 = (- 10 x - 4) + 10 x$

简化运算:

$18 x - 14 = (- 10 x - 4) + 10 x$

收集同类项:

$18 x - 14 = (- 10 x + 10 x) - 4$

简化运算:

$18 x - 14 = - 4$

将加到等式的两边:

$(18 x - 14) + 14 = - 4 + 14$

简化运算:

$18 x = - 4 + 14$

简化运算:

$18 x = 10$

两边都除以 :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{10}{18}$

简化分数:

$x = \frac{10}{18}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{5}{9}$

3. 列出解进行

$x = - 9, \frac{5}{9}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 8 x - 14 |$
$y = | 10 x + 4 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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