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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=94,911
x=\frac{9}{4} , \frac{9}{11}
混合数字形式: x=214,911
x=2\frac{1}{4} , \frac{9}{11}
小数形式: x=2.25,0.818
x=2.25 , 0.818

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|7x||15x18|=0

在方程的两边加上|15x18|

|7x||15x18|+|15x18|=|15x18|

简化运算

|7x|=|15x18|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|7x|=|15x18|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||7x|=|15x18|
x=+y(7x)=(15x18)
x=y(7x)=((15x18))
+x=y(7x)=(15x18)
x=y(7x)=(15x18)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||7x|=|15x18|
x=+y , +x=y(7x)=(15x18)
x=y , x=y(7x)=((15x18))

3. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

7x=(15x-18)

从两边减去 :

(7x)-15x=(15x-18)-15x

简化运算:

-8x=(15x-18)-15x

收集同类项:

-8x=(15x-15x)-18

简化运算:

8x=18

两边都除以 :

(-8x)-8=-18-8

消除负号:

8x8=-18-8

简化分数:

x=-18-8

消除负号:

x=188

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(9·2)(4·2)

通过最大公约数简化分数:

x=94

8 个额外 步骤

7x=-(15x-18)

扩大括号:

7x=15x+18

加到等式的两边:

(7x)+15x=(-15x+18)+15x

简化运算:

22x=(-15x+18)+15x

收集同类项:

22x=(-15x+15x)+18

简化运算:

22x=18

两边都除以 :

(22x)22=1822

简化分数:

x=1822

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(9·2)(11·2)

通过最大公约数简化分数:

x=911

4. 列出解进行

x=94,911
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|7x|
y=|15x18|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。