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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}

x=\frac{9}{7} , \frac{9}{7}

混合数字形式：

x = 1 \frac{2}{7}, 1 \frac{2}{7}

x=1\frac{2}{7} , 1\frac{2}{7}

小数形式：

x = 1.286, 1.286

x=1.286 , 1.286

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | = 0$

在方程的两边加上 $- 5 | - 7 x + 9 |$ ：

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | - 5 | - 7 x + 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

简化运算

$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$
$+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$- x = y$	$- (7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$

3. 解出两个等式中的 x

16 个额外步骤

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- 7 x + 9)$

扩大括号:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot - 7 x - 5 \cdot 9$

系数之间相乘:

$(7 x - 9) = 35 x - 5 \cdot 9$

简化运算:

$(7 x - 9) = 35 x - 45$

从两边减去 :

$(7 x - 9) - 35 x = (35 x - 45) - 35 x$

收集同类项:

$(7 x - 35 x) - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

简化运算:

$- 28 x - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

收集同类项:

$- 28 x - 9 = (35 x - 35 x) - 45$

简化运算:

$- 28 x - 9 = - 45$

将加到等式的两边:

$(- 28 x - 9) + 9 = - 45 + 9$

简化运算:

$- 28 x = - 45 + 9$

简化运算:

$- 28 x = - 36$

两边都除以 :

$\frac{(- 28 x)}{- 28} = \frac{- 36}{- 28}$

消除负号:

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 36}{- 28}$

简化分数:

$x = \frac{- 36}{- 28}$

消除负号:

$x = \frac{36}{28}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(7 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{9}{7}$

15 个额外步骤

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- (- 7 x + 9))$

扩大括号:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (7 x - 9)$

扩大括号:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot 7 x - 5 \cdot - 9$

系数之间相乘:

$(7 x - 9) = - 35 x - 5 \cdot - 9$

简化运算:

$(7 x - 9) = - 35 x + 45$

将加到等式的两边:

$(7 x - 9) + 35 x = (- 35 x + 45) + 35 x$

收集同类项:

$(7 x + 35 x) - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

简化运算:

$42 x - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

收集同类项:

$42 x - 9 = (- 35 x + 35 x) + 45$

简化运算:

$42 x - 9 = 45$

将加到等式的两边:

$(42 x - 9) + 9 = 45 + 9$

简化运算:

$42 x = 45 + 9$

简化运算:

$42 x = 54$

两边都除以 :

$\frac{(42 x)}{42} = \frac{54}{42}$

简化分数:

$x = \frac{54}{42}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(9 \cdot 6)}{(7 \cdot 6)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{9}{7}$

4. 列出解进行

$x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 7 x - 9 |$
$y = - 5 | - 7 x + 9 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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