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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=114,310
x=\frac{11}{4} , \frac{3}{10}
混合数字形式: x=234,310
x=2\frac{3}{4} , \frac{3}{10}
小数形式: x=2.75,0.3
x=2.75 , 0.3

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|7x7|=|3x+4|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||7x7|=|3x+4|
x=+y(7x7)=(3x+4)
x=y(7x7)=(3x+4)
+x=y(7x7)=(3x+4)
x=y(7x7)=(3x+4)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||7x7|=|3x+4|
x=+y , +x=y(7x7)=(3x+4)
x=y , x=y(7x7)=(3x+4)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(7x-7)=(3x+4)

从两边减去 :

(7x-7)-3x=(3x+4)-3x

收集同类项:

(7x-3x)-7=(3x+4)-3x

简化运算:

4x-7=(3x+4)-3x

收集同类项:

4x-7=(3x-3x)+4

简化运算:

4x7=4

加到等式的两边:

(4x-7)+7=4+7

简化运算:

4x=4+7

简化运算:

4x=11

两边都除以 :

(4x)4=114

简化分数:

x=114

10 个额外 步骤

(7x-7)=-(3x+4)

扩大括号:

(7x-7)=-3x-4

加到等式的两边:

(7x-7)+3x=(-3x-4)+3x

收集同类项:

(7x+3x)-7=(-3x-4)+3x

简化运算:

10x-7=(-3x-4)+3x

收集同类项:

10x-7=(-3x+3x)-4

简化运算:

10x7=4

加到等式的两边:

(10x-7)+7=-4+7

简化运算:

10x=4+7

简化运算:

10x=3

两边都除以 :

(10x)10=310

简化分数:

x=310

3. 列出解进行

x=114,310
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|7x7|
y=|3x+4|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。