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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{1}{3}, \frac{7}{17}

x=-\frac{1}{3} , \frac{7}{17}

小数形式：

x = - 0.333, 0.412

x=-0.333 , 0.412

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 7 x - 4 | = | 10 x - 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 10 x - 3 \|$
$x = + y$	$(7 x - 4) = (10 x - 3)$
$x = - y$	$(7 x - 4) = - (10 x - 3)$
$+ x = y$	$(7 x - 4) = (10 x - 3)$
$- x = y$	$- (7 x - 4) = (10 x - 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 10 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 4) = (10 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 4) = - (10 x - 3)$

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外步骤

$(7 x - 4) = (10 x - 3)$

从两边减去 :

$(7 x - 4) - 10 x = (10 x - 3) - 10 x$

收集同类项:

$(7 x - 10 x) - 4 = (10 x - 3) - 10 x$

简化运算:

$- 3 x - 4 = (10 x - 3) - 10 x$

收集同类项:

$- 3 x - 4 = (10 x - 10 x) - 3$

简化运算:

$- 3 x - 4 = - 3$

将加到等式的两边:

$(- 3 x - 4) + 4 = - 3 + 4$

简化运算:

$- 3 x = - 3 + 4$

简化运算:

$- 3 x = 1$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{1}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 1}{3}$

10 个额外步骤

$(7 x - 4) = - (10 x - 3)$

扩大括号:

$(7 x - 4) = - 10 x + 3$

将加到等式的两边:

$(7 x - 4) + 10 x = (- 10 x + 3) + 10 x$

收集同类项:

$(7 x + 10 x) - 4 = (- 10 x + 3) + 10 x$

简化运算:

$17 x - 4 = (- 10 x + 3) + 10 x$

收集同类项:

$17 x - 4 = (- 10 x + 10 x) + 3$

简化运算:

$17 x - 4 = 3$

将加到等式的两边:

$(17 x - 4) + 4 = 3 + 4$

简化运算:

$17 x = 3 + 4$

简化运算:

$17 x = 7$

两边都除以 :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{7}{17}$

简化分数:

$x = \frac{7}{17}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{1}{3}, \frac{7}{17}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 7 x - 4 |$
$y = | 10 x - 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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