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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 2, \frac{6}{7}

x=2 , \frac{6}{7}

小数形式：

x = 2, 0.857

x=2 , 0.857

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | = 0$

在方程的两边加上 $2 | 7 x - 8 |$ ：

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | + 2 | 7 x - 8 | = 2 | 7 x - 8 |$

简化运算

$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$

3. 解出两个等式中的 x

16 个额外步骤

$(7 x - 2) = 2 \cdot (7 x - 8)$

扩大括号:

$(7 x - 2) = 2 \cdot 7 x + 2 \cdot - 8$

系数之间相乘:

$(7 x - 2) = 14 x + 2 \cdot - 8$

简化运算:

$(7 x - 2) = 14 x - 16$

从两边减去 :

$(7 x - 2) - 14 x = (14 x - 16) - 14 x$

收集同类项:

$(7 x - 14 x) - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

简化运算:

$- 7 x - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

收集同类项:

$- 7 x - 2 = (14 x - 14 x) - 16$

简化运算:

$- 7 x - 2 = - 16$

将加到等式的两边:

$(- 7 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

简化运算:

$- 7 x = - 16 + 2$

简化运算:

$- 7 x = - 14$

两边都除以 :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

消除负号:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 14}{- 7}$

简化分数:

$x = \frac{- 14}{- 7}$

消除负号:

$x = \frac{14}{7}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 2$

15 个额外步骤

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- (7 x - 8))$

扩大括号:

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- 7 x + 8)$

扩大括号:

$(7 x - 2) = 2 \cdot - 7 x + 2 \cdot 8$

系数之间相乘:

$(7 x - 2) = - 14 x + 2 \cdot 8$

简化运算:

$(7 x - 2) = - 14 x + 16$

将加到等式的两边:

$(7 x - 2) + 14 x = (- 14 x + 16) + 14 x$

收集同类项:

$(7 x + 14 x) - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

简化运算:

$21 x - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

收集同类项:

$21 x - 2 = (- 14 x + 14 x) + 16$

简化运算:

$21 x - 2 = 16$

将加到等式的两边:

$(21 x - 2) + 2 = 16 + 2$

简化运算:

$21 x = 16 + 2$

简化运算:

$21 x = 18$

两边都除以 :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{18}{21}$

简化分数:

$x = \frac{18}{21}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{6}{7}$

4. 列出解进行

$x = 2, \frac{6}{7}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 7 x - 2 |$
$y = 2 | 7 x - 8 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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