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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{5}{2}

x=\frac{5}{2}

混合数字形式：

x = 2 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{2}

小数形式：

x = 2.5

x=2.5

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逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 7 x - 14 | - | 7 x - 21 | = 0$

在方程的两边加上 $| 7 x - 21 |$ ：

$| 7 x - 14 | - | 7 x - 21 | + | 7 x - 21 | = | 7 x - 21 |$

简化运算

$| 7 x - 14 | = | 7 x - 21 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 7 x - 14 | = | 7 x - 21 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 7 x - 21 \|$
$x = + y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$x = - y$	$(7 x - 14) = (- (7 x - 21))$
$+ x = y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$- x = y$	$- (7 x - 14) = (7 x - 21)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 7 x - 21 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 14) = (- (7 x - 21))$

3. 解出两个等式中的 x

5 个额外步骤

$(7 x - 14) = (7 x - 21)$

从两边减去 :

$(7 x - 14) - 7 x = (7 x - 21) - 7 x$

收集同类项:

$(7 x - 7 x) - 14 = (7 x - 21) - 7 x$

简化运算:

$- 14 = (7 x - 21) - 7 x$

收集同类项:

$- 14 = (7 x - 7 x) - 21$

简化运算:

$- 14 = - 21$

陈述是错误的:

$- 14 = - 21$

该等式不成立，所以没有解.

12 个额外步骤

$(7 x - 14) = - (7 x - 21)$

扩大括号:

$(7 x - 14) = - 7 x + 21$

将加到等式的两边:

$(7 x - 14) + 7 x = (- 7 x + 21) + 7 x$

收集同类项:

$(7 x + 7 x) - 14 = (- 7 x + 21) + 7 x$

简化运算:

$14 x - 14 = (- 7 x + 21) + 7 x$

收集同类项:

$14 x - 14 = (- 7 x + 7 x) + 21$

简化运算:

$14 x - 14 = 21$

将加到等式的两边:

$(14 x - 14) + 14 = 21 + 14$

简化运算:

$14 x = 21 + 14$

简化运算:

$14 x = 35$

两边都除以 :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

简化分数:

$x = \frac{35}{14}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{5}{2}$

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 7 x - 14 |$
$y = | 7 x - 21 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 图表

为什么学习这个

术语和主题

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

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