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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=53,-1911
x=\frac{5}{3} , -\frac{19}{11}
混合数字形式: x=123,-1811
x=1\frac{2}{3} , -1\frac{8}{11}
小数形式: x=1.667,1.727
x=1.667 , -1.727

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|7x+7|=|4x+12|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||7x+7|=|4x+12|
x=+y(7x+7)=(4x+12)
x=y(7x+7)=(4x+12)
+x=y(7x+7)=(4x+12)
x=y(7x+7)=(4x+12)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||7x+7|=|4x+12|
x=+y , +x=y(7x+7)=(4x+12)
x=y , x=y(7x+7)=(4x+12)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(7x+7)=(4x+12)

从两边减去 :

(7x+7)-4x=(4x+12)-4x

收集同类项:

(7x-4x)+7=(4x+12)-4x

简化运算:

3x+7=(4x+12)-4x

收集同类项:

3x+7=(4x-4x)+12

简化运算:

3x+7=12

从两边减去 :

(3x+7)-7=12-7

简化运算:

3x=127

简化运算:

3x=5

两边都除以 :

(3x)3=53

简化分数:

x=53

10 个额外 步骤

(7x+7)=-(4x+12)

扩大括号:

(7x+7)=-4x-12

加到等式的两边:

(7x+7)+4x=(-4x-12)+4x

收集同类项:

(7x+4x)+7=(-4x-12)+4x

简化运算:

11x+7=(-4x-12)+4x

收集同类项:

11x+7=(-4x+4x)-12

简化运算:

11x+7=12

从两边减去 :

(11x+7)-7=-12-7

简化运算:

11x=127

简化运算:

11x=19

两边都除以 :

(11x)11=-1911

简化分数:

x=-1911

3. 列出解进行

x=53,-1911
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|7x+7|
y=|4x+12|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。