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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 3, \frac{6}{11}

x=3 , \frac{6}{11}

小数形式：

x = 3, 0.545

x=3 , 0.545

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | = 0$

在方程的两边加上 $| 15 x - 18 |$ ：

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | + | 15 x - 18 | = | 15 x - 18 |$

简化运算

$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$
$+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$- x = y$	$- (7 x + 6) = (15 x - 18)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$

3. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(7 x + 6) = (15 x - 18)$

从两边减去 :

$(7 x + 6) - 15 x = (15 x - 18) - 15 x$

收集同类项:

$(7 x - 15 x) + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

简化运算:

$- 8 x + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

收集同类项:

$- 8 x + 6 = (15 x - 15 x) - 18$

简化运算:

$- 8 x + 6 = - 18$

从两边减去 :

$(- 8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

简化运算:

$- 8 x = - 18 - 6$

简化运算:

$- 8 x = - 24$

两边都除以 :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

消除负号:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 24}{- 8}$

简化分数:

$x = \frac{- 24}{- 8}$

消除负号:

$x = \frac{24}{8}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 3$

12 个额外步骤

$(7 x + 6) = - (15 x - 18)$

扩大括号:

$(7 x + 6) = - 15 x + 18$

将加到等式的两边:

$(7 x + 6) + 15 x = (- 15 x + 18) + 15 x$

收集同类项:

$(7 x + 15 x) + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

简化运算:

$22 x + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

收集同类项:

$22 x + 6 = (- 15 x + 15 x) + 18$

简化运算:

$22 x + 6 = 18$

从两边减去 :

$(22 x + 6) - 6 = 18 - 6$

简化运算:

$22 x = 18 - 6$

简化运算:

$22 x = 12$

两边都除以 :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{12}{22}$

简化分数:

$x = \frac{12}{22}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{6}{11}$

4. 列出解进行

$x = 3, \frac{6}{11}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 7 x + 6 |$
$y = | 15 x - 18 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

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