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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-92,45
x=-\frac{9}{2} , \frac{4}{5}
混合数字形式: x=-412,45
x=-4\frac{1}{2} , \frac{4}{5}
小数形式: x=4.5,0.8
x=-4.5 , 0.8

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|7x+5|=|3x13|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||7x+5|=|3x13|
x=+y(7x+5)=(3x13)
x=y(7x+5)=(3x13)
+x=y(7x+5)=(3x13)
x=y(7x+5)=(3x13)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||7x+5|=|3x13|
x=+y , +x=y(7x+5)=(3x13)
x=y , x=y(7x+5)=(3x13)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(7x+5)=(3x-13)

从两边减去 :

(7x+5)-3x=(3x-13)-3x

收集同类项:

(7x-3x)+5=(3x-13)-3x

简化运算:

4x+5=(3x-13)-3x

收集同类项:

4x+5=(3x-3x)-13

简化运算:

4x+5=13

从两边减去 :

(4x+5)-5=-13-5

简化运算:

4x=135

简化运算:

4x=18

两边都除以 :

(4x)4=-184

简化分数:

x=-184

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(-9·2)(2·2)

通过最大公约数简化分数:

x=-92

12 个额外 步骤

(7x+5)=-(3x-13)

扩大括号:

(7x+5)=-3x+13

加到等式的两边:

(7x+5)+3x=(-3x+13)+3x

收集同类项:

(7x+3x)+5=(-3x+13)+3x

简化运算:

10x+5=(-3x+13)+3x

收集同类项:

10x+5=(-3x+3x)+13

简化运算:

10x+5=13

从两边减去 :

(10x+5)-5=13-5

简化运算:

10x=135

简化运算:

10x=8

两边都除以 :

(10x)10=810

简化分数:

x=810

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(4·2)(5·2)

通过最大公约数简化分数:

x=45

3. 列出解进行

x=-92,45
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|7x+5|
y=|3x13|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。