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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-133,-711
x=-\frac{13}{3} , -\frac{7}{11}
混合数字形式: x=-413,-711
x=-4\frac{1}{3} , -\frac{7}{11}
小数形式: x=4.333,0.636
x=-4.333 , -0.636

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|7x+10|=|4x3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||7x+10|=|4x3|
x=+y(7x+10)=(4x3)
x=y(7x+10)=(4x3)
+x=y(7x+10)=(4x3)
x=y(7x+10)=(4x3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||7x+10|=|4x3|
x=+y , +x=y(7x+10)=(4x3)
x=y , x=y(7x+10)=(4x3)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(7x+10)=(4x-3)

从两边减去 :

(7x+10)-4x=(4x-3)-4x

收集同类项:

(7x-4x)+10=(4x-3)-4x

简化运算:

3x+10=(4x-3)-4x

收集同类项:

3x+10=(4x-4x)-3

简化运算:

3x+10=3

从两边减去 :

(3x+10)-10=-3-10

简化运算:

3x=310

简化运算:

3x=13

两边都除以 :

(3x)3=-133

简化分数:

x=-133

10 个额外 步骤

(7x+10)=-(4x-3)

扩大括号:

(7x+10)=-4x+3

加到等式的两边:

(7x+10)+4x=(-4x+3)+4x

收集同类项:

(7x+4x)+10=(-4x+3)+4x

简化运算:

11x+10=(-4x+3)+4x

收集同类项:

11x+10=(-4x+4x)+3

简化运算:

11x+10=3

从两边减去 :

(11x+10)-10=3-10

简化运算:

11x=310

简化运算:

11x=7

两边都除以 :

(11x)11=-711

简化分数:

x=-711

3. 列出解进行

x=-133,-711
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|7x+10|
y=|4x3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。