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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-132,14
x=-\frac{13}{2} , \frac{1}{4}
混合数字形式: x=-612,14
x=-6\frac{1}{2} , \frac{1}{4}
小数形式: x=6.5,0.25
x=-6.5 , 0.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|x+7|+3|x+2|=0

在方程的两边加上3|x+2|

|x+7|+3|x+2|3|x+2|=3|x+2|

简化运算

|x+7|=3|x+2|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x+7|=3|x+2|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x+7|=3|x+2|
x=+y(x+7)=3(x+2)
x=y(x+7)=3((x+2))
+x=y(x+7)=3(x+2)
x=y(x+7)=3(x+2)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x+7|=3|x+2|
x=+y , +x=y(x+7)=3(x+2)
x=y , x=y(x+7)=3((x+2))

3. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(-x+7)=-3·(x+2)

扩大括号:

(-x+7)=-3x-3·2

简化运算:

(-x+7)=-3x-6

加到等式的两边:

(-x+7)+3x=(-3x-6)+3x

收集同类项:

(-x+3x)+7=(-3x-6)+3x

简化运算:

2x+7=(-3x-6)+3x

收集同类项:

2x+7=(-3x+3x)-6

简化运算:

2x+7=6

从两边减去 :

(2x+7)-7=-6-7

简化运算:

2x=67

简化运算:

2x=13

两边都除以 :

(2x)2=-132

简化分数:

x=-132

16 个额外 步骤

(-x+7)=-3·(-(x+2))

扩大括号:

(-x+7)=-3·(-x-2)

(-x+7)=-3·-x-3·-2

收集同类项:

(-x+7)=(-3·-1)x-3·-2

系数之间相乘:

(-x+7)=3x-3·-2

简化运算:

(-x+7)=3x+6

从两边减去 :

(-x+7)-3x=(3x+6)-3x

收集同类项:

(-x-3x)+7=(3x+6)-3x

简化运算:

-4x+7=(3x+6)-3x

收集同类项:

-4x+7=(3x-3x)+6

简化运算:

4x+7=6

从两边减去 :

(-4x+7)-7=6-7

简化运算:

4x=67

简化运算:

4x=1

两边都除以 :

(-4x)-4=-1-4

消除负号:

4x4=-1-4

简化分数:

x=-1-4

消除负号:

x=14

4. 列出解进行

x=-132,14
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x+7|
y=3|x+2|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。