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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}

x=\frac{100}{9} , -\frac{140}{33}

混合数字形式：

x = 11 \frac{1}{9}, - 4 \frac{8}{33}

x=11\frac{1}{9} , -4\frac{8}{33}

小数形式：

x = 11.111, - 4.242

x=11.111 , -4.242

查看步骤

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. 解出两个等式中的 x

27 个额外步骤

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

从两边减去 :

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

将系数整合在一起:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

找出最小公分母:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

乘以分母:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

乘以分子:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{(7 - 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

合并分子:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

组合分数:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

合并分子:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x + 5$

分子为零则整体为零:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x + 5$

简化运算:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 5$

从两边减去 :

$(\frac{3}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

组合分数:

$\frac{3}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

合并分子:

$\frac{3}{8} x + \frac{0}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

分子为零则整体为零:

$\frac{3}{8} x + 0 = 5 - \frac{5}{6}$

简化运算:

$\frac{3}{8} x = 5 - \frac{5}{6}$

将整数转换为分数:

$\frac{3}{8} x = \frac{30}{6} + \frac{- 5}{6}$

组合分数:

$\frac{3}{8} x = \frac{(30 - 5)}{6}$

合并分子:

$\frac{3}{8} x = \frac{25}{6}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{3}{8} x) \cdot \frac{8}{3} = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

收集同类项:

$(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}) x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

系数之间相乘:

$\frac{(3 \cdot 8)}{(8 \cdot 3)} x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

简化分数:

$x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

乘法分数:

$x = \frac{(25 \cdot 8)}{(6 \cdot 3)}$

简化运算:

$x = \frac{100}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{100}{9}$

28 个额外步骤

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

扩大括号:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

将加到等式的两边:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

将系数整合在一起:

$(\frac{7}{8} + \frac{1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

找出最小公分母:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

乘以分母:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

乘以分子:

$(\frac{7}{8} + \frac{4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{(7 + 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

合并分子:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

组合分数:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

合并分子:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x - 5$

分子为零则整体为零:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x - 5$

简化运算:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = - 5$

从两边减去 :

$(\frac{11}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

组合分数:

$\frac{11}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

合并分子:

$\frac{11}{8} x + \frac{0}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

分子为零则整体为零:

$\frac{11}{8} x + 0 = - 5 - \frac{5}{6}$

简化运算:

$\frac{11}{8} x = - 5 - \frac{5}{6}$

将整数转换为分数:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 30}{6} + \frac{- 5}{6}$

组合分数:

$\frac{11}{8} x = \frac{(- 30 - 5)}{6}$

合并分子:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 35}{6}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{11}{8} x) \cdot \frac{8}{11} = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

收集同类项:

$(\frac{11}{8} \cdot \frac{8}{11}) x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

系数之间相乘:

$\frac{(11 \cdot 8)}{(8 \cdot 11)} x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

简化分数:

$x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 35 \cdot 8)}{(6 \cdot 11)}$

简化运算:

$x = \frac{- 140}{(3 \cdot 11)}$

$x = \frac{- 140}{33}$

3. 列出解进行

$x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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