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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-174,-116
x=-\frac{17}{4} , -\frac{1}{16}
混合数字形式: x=-414,-116
x=-4\frac{1}{4} , -\frac{1}{16}
小数形式: x=4.25,0.062
x=-4.25 , -0.062

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|6x8|=|10x+9|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||6x8|=|10x+9|
x=+y(6x8)=(10x+9)
x=y(6x8)=(10x+9)
+x=y(6x8)=(10x+9)
x=y(6x8)=(10x+9)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||6x8|=|10x+9|
x=+y , +x=y(6x8)=(10x+9)
x=y , x=y(6x8)=(10x+9)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(6x-8)=(10x+9)

从两边减去 :

(6x-8)-10x=(10x+9)-10x

收集同类项:

(6x-10x)-8=(10x+9)-10x

简化运算:

-4x-8=(10x+9)-10x

收集同类项:

-4x-8=(10x-10x)+9

简化运算:

4x8=9

加到等式的两边:

(-4x-8)+8=9+8

简化运算:

4x=9+8

简化运算:

4x=17

两边都除以 :

(-4x)-4=17-4

消除负号:

4x4=17-4

简化分数:

x=17-4

将负号从分母移至分子:

x=-174

10 个额外 步骤

(6x-8)=-(10x+9)

扩大括号:

(6x-8)=-10x-9

加到等式的两边:

(6x-8)+10x=(-10x-9)+10x

收集同类项:

(6x+10x)-8=(-10x-9)+10x

简化运算:

16x-8=(-10x-9)+10x

收集同类项:

16x-8=(-10x+10x)-9

简化运算:

16x8=9

加到等式的两边:

(16x-8)+8=-9+8

简化运算:

16x=9+8

简化运算:

16x=1

两边都除以 :

(16x)16=-116

简化分数:

x=-116

3. 列出解进行

x=-174,-116
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|6x8|
y=|10x+9|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。