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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=534,598
x=\frac{53}{4} , \frac{59}{8}
混合数字形式: x=1314,738
x=13\frac{1}{4} , 7\frac{3}{8}
小数形式: x=13.25,7.375
x=13.25 , 7.375

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|6x56||2x3|=0

在方程的两边加上|2x3|

|6x56||2x3|+|2x3|=|2x3|

简化运算

|6x56|=|2x3|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|6x56|=|2x3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||6x56|=|2x3|
x=+y(6x56)=(2x3)
x=y(6x56)=((2x3))
+x=y(6x56)=(2x3)
x=y(6x56)=(2x3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||6x56|=|2x3|
x=+y , +x=y(6x56)=(2x3)
x=y , x=y(6x56)=((2x3))

3. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(6x-56)=(2x-3)

从两边减去 :

(6x-56)-2x=(2x-3)-2x

收集同类项:

(6x-2x)-56=(2x-3)-2x

简化运算:

4x-56=(2x-3)-2x

收集同类项:

4x-56=(2x-2x)-3

简化运算:

4x56=3

加到等式的两边:

(4x-56)+56=-3+56

简化运算:

4x=3+56

简化运算:

4x=53

两边都除以 :

(4x)4=534

简化分数:

x=534

10 个额外 步骤

(6x-56)=-(2x-3)

扩大括号:

(6x-56)=-2x+3

加到等式的两边:

(6x-56)+2x=(-2x+3)+2x

收集同类项:

(6x+2x)-56=(-2x+3)+2x

简化运算:

8x-56=(-2x+3)+2x

收集同类项:

8x-56=(-2x+2x)+3

简化运算:

8x56=3

加到等式的两边:

(8x-56)+56=3+56

简化运算:

8x=3+56

简化运算:

8x=59

两边都除以 :

(8x)8=598

简化分数:

x=598

4. 列出解进行

x=534,598
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|6x56|
y=|2x3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。