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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 16, \frac{9}{7}

x=16 , \frac{9}{7}

混合数字形式：

x = 16, 1 \frac{2}{7}

x=16 , 1\frac{2}{7}

小数形式：

x = 16, 1.286

x=16 , 1.286

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逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 6 x + 7 | = | 8 x - 25 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 7 \| = \| 8 x - 25 \|$
$x = + y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$x = - y$	$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$
$+ x = y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$- x = y$	$- (6 x + 7) = (8 x - 25)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 7 \| = \| 8 x - 25 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(6 x + 7) = (8 x - 25)$

从两边减去 :

$(6 x + 7) - 8 x = (8 x - 25) - 8 x$

收集同类项:

$(6 x - 8 x) + 7 = (8 x - 25) - 8 x$

简化运算:

$- 2 x + 7 = (8 x - 25) - 8 x$

收集同类项:

$- 2 x + 7 = (8 x - 8 x) - 25$

简化运算:

$- 2 x + 7 = - 25$

从两边减去 :

$(- 2 x + 7) - 7 = - 25 - 7$

简化运算:

$- 2 x = - 25 - 7$

简化运算:

$- 2 x = - 32$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 32}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{- 32}{- 2}$

消除负号:

$x = \frac{32}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(16 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 16$

12 个额外步骤

$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$

扩大括号:

$(6 x + 7) = - 8 x + 25$

将加到等式的两边:

$(6 x + 7) + 8 x = (- 8 x + 25) + 8 x$

收集同类项:

$(6 x + 8 x) + 7 = (- 8 x + 25) + 8 x$

简化运算:

$14 x + 7 = (- 8 x + 25) + 8 x$

收集同类项:

$14 x + 7 = (- 8 x + 8 x) + 25$

简化运算:

$14 x + 7 = 25$

从两边减去 :

$(14 x + 7) - 7 = 25 - 7$

简化运算:

$14 x = 25 - 7$

简化运算:

$14 x = 18$

两边都除以 :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{18}{14}$

简化分数:

$x = \frac{18}{14}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{9}{7}$

3. 列出解进行

$x = 16, \frac{9}{7}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 6 x + 7 |$
$y = | 8 x - 25 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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