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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=56,-72
x=\frac{5}{6} , -\frac{7}{2}
混合数字形式: x=56,-312
x=\frac{5}{6} , -3\frac{1}{2}
小数形式: x=0.833,3.5
x=0.833 , -3.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2x+6|=|4x+1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2x+6|=|4x+1|
x=+y(2x+6)=(4x+1)
x=y(2x+6)=(4x+1)
+x=y(2x+6)=(4x+1)
x=y(2x+6)=(4x+1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2x+6|=|4x+1|
x=+y , +x=y(2x+6)=(4x+1)
x=y , x=y(2x+6)=(4x+1)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(-2x+6)=(4x+1)

从两边减去 :

(-2x+6)-4x=(4x+1)-4x

收集同类项:

(-2x-4x)+6=(4x+1)-4x

简化运算:

-6x+6=(4x+1)-4x

收集同类项:

-6x+6=(4x-4x)+1

简化运算:

6x+6=1

从两边减去 :

(-6x+6)-6=1-6

简化运算:

6x=16

简化运算:

6x=5

两边都除以 :

(-6x)-6=-5-6

消除负号:

6x6=-5-6

简化分数:

x=-5-6

消除负号:

x=56

10 个额外 步骤

(-2x+6)=-(4x+1)

扩大括号:

(-2x+6)=-4x-1

加到等式的两边:

(-2x+6)+4x=(-4x-1)+4x

收集同类项:

(-2x+4x)+6=(-4x-1)+4x

简化运算:

2x+6=(-4x-1)+4x

收集同类项:

2x+6=(-4x+4x)-1

简化运算:

2x+6=1

从两边减去 :

(2x+6)-6=-1-6

简化运算:

2x=16

简化运算:

2x=7

两边都除以 :

(2x)2=-72

简化分数:

x=-72

3. 列出解进行

x=56,-72
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2x+6|
y=|4x+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。