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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

z = 11, - \frac{1}{3}

z=11 , -\frac{1}{3}

小数形式：

z = 11, - 0.333

z=11 , -0.333

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 5 z - 4 | = | 4 z + 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z + 7 \|$
$x = + y$	$(5 z - 4) = (4 z + 7)$
$x = - y$	$(5 z - 4) = - (4 z + 7)$
$+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z + 7)$
$- x = y$	$- (5 z - 4) = (4 z + 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z - 4) = - (4 z + 7)$

2. 解出两个等式中的 z

7 个额外步骤

$(5 z - 4) = (4 z + 7)$

从两边减去 :

$(5 z - 4) - 4 z = (4 z + 7) - 4 z$

收集同类项:

$(5 z - 4 z) - 4 = (4 z + 7) - 4 z$

简化运算:

$z - 4 = (4 z + 7) - 4 z$

收集同类项:

$z - 4 = (4 z - 4 z) + 7$

简化运算:

$z - 4 = 7$

将加到等式的两边:

$(z - 4) + 4 = 7 + 4$

简化运算:

$z = 7 + 4$

简化运算:

$z = 11$

12 个额外步骤

$(5 z - 4) = - (4 z + 7)$

扩大括号:

$(5 z - 4) = - 4 z - 7$

将加到等式的两边:

$(5 z - 4) + 4 z = (- 4 z - 7) + 4 z$

收集同类项:

$(5 z + 4 z) - 4 = (- 4 z - 7) + 4 z$

简化运算:

$9 z - 4 = (- 4 z - 7) + 4 z$

收集同类项:

$9 z - 4 = (- 4 z + 4 z) - 7$

简化运算:

$9 z - 4 = - 7$

将加到等式的两边:

$(9 z - 4) + 4 = - 7 + 4$

简化运算:

$9 z = - 7 + 4$

简化运算:

$9 z = - 3$

两边都除以 :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{- 3}{9}$

简化分数:

$z = \frac{- 3}{9}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$z = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$z = \frac{- 1}{3}$

3. 列出解进行

$z = 11, - \frac{1}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 5 z - 4 |$
$y = | 4 z + 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 z

3. 列出解进行

4. 图表

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2. 解出两个等式中的 z

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