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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 4, \frac{3}{4}

x=4 , \frac{3}{4}

小数形式：

x = 4, 0.75

x=4 , 0.75

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 5 x - 7 | = | 3 x + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 7 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(5 x - 7) = (3 x + 1)$
$x = - y$	$(5 x - 7) = - (3 x + 1)$
$+ x = y$	$(5 x - 7) = (3 x + 1)$
$- x = y$	$- (5 x - 7) = (3 x + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 7 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 7) = (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 7) = - (3 x + 1)$

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外步骤

$(5 x - 7) = (3 x + 1)$

从两边减去 :

$(5 x - 7) - 3 x = (3 x + 1) - 3 x$

收集同类项:

$(5 x - 3 x) - 7 = (3 x + 1) - 3 x$

简化运算:

$2 x - 7 = (3 x + 1) - 3 x$

收集同类项:

$2 x - 7 = (3 x - 3 x) + 1$

简化运算:

$2 x - 7 = 1$

将加到等式的两边:

$(2 x - 7) + 7 = 1 + 7$

简化运算:

$2 x = 1 + 7$

简化运算:

$2 x = 8$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{8}{2}$

简化分数:

$x = \frac{8}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 4$

12 个额外步骤

$(5 x - 7) = - (3 x + 1)$

扩大括号:

$(5 x - 7) = - 3 x - 1$

将加到等式的两边:

$(5 x - 7) + 3 x = (- 3 x - 1) + 3 x$

收集同类项:

$(5 x + 3 x) - 7 = (- 3 x - 1) + 3 x$

简化运算:

$8 x - 7 = (- 3 x - 1) + 3 x$

收集同类项:

$8 x - 7 = (- 3 x + 3 x) - 1$

简化运算:

$8 x - 7 = - 1$

将加到等式的两边:

$(8 x - 7) + 7 = - 1 + 7$

简化运算:

$8 x = - 1 + 7$

简化运算:

$8 x = 6$

两边都除以 :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{6}{8}$

简化分数:

$x = \frac{6}{8}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{3}{4}$

3. 列出解进行

$x = 4, \frac{3}{4}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 5 x - 7 |$
$y = | 3 x + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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