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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=23,87
x=\frac{2}{3} , \frac{8}{7}
混合数字形式: x=23,117
x=\frac{2}{3} , 1\frac{1}{7}
小数形式: x=0.667,1.143
x=0.667 , 1.143

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|5x5|+|2x+3|=0

在方程的两边加上|2x+3|

|5x5|+|2x+3||2x+3|=|2x+3|

简化运算

|5x5|=|2x+3|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x5|=|2x+3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x5|=|2x+3|
x=+y(5x5)=(2x+3)
x=y(5x5)=(2x+3)
+x=y(5x5)=(2x+3)
x=y(5x5)=(2x+3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x5|=|2x+3|
x=+y , +x=y(5x5)=(2x+3)
x=y , x=y(5x5)=(2x+3)

3. 解出两个等式中的 x

10 个额外 步骤

(5x-5)=-(-2x+3)

扩大括号:

(5x-5)=2x-3

从两边减去 :

(5x-5)-2x=(2x-3)-2x

收集同类项:

(5x-2x)-5=(2x-3)-2x

简化运算:

3x-5=(2x-3)-2x

收集同类项:

3x-5=(2x-2x)-3

简化运算:

3x5=3

加到等式的两边:

(3x-5)+5=-3+5

简化运算:

3x=3+5

简化运算:

3x=2

两边都除以 :

(3x)3=23

简化分数:

x=23

10 个额外 步骤

(5x-5)=-(-(-2x+3))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(5x-5)=-2x+3

加到等式的两边:

(5x-5)+2x=(-2x+3)+2x

收集同类项:

(5x+2x)-5=(-2x+3)+2x

简化运算:

7x-5=(-2x+3)+2x

收集同类项:

7x-5=(-2x+2x)+3

简化运算:

7x5=3

加到等式的两边:

(7x-5)+5=3+5

简化运算:

7x=3+5

简化运算:

7x=8

两边都除以 :

(7x)7=87

简化分数:

x=87

4. 列出解进行

x=23,87
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x5|
y=|2x+3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。