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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-223,-1413
x=-\frac{22}{3} , -\frac{14}{13}
混合数字形式: x=-713,-1113
x=-7\frac{1}{3} , -1\frac{1}{13}
小数形式: x=7.333,1.077
x=-7.333 , -1.077

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x4|=|8x+18|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x4|=|8x+18|
x=+y(5x4)=(8x+18)
x=y(5x4)=(8x+18)
+x=y(5x4)=(8x+18)
x=y(5x4)=(8x+18)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x4|=|8x+18|
x=+y , +x=y(5x4)=(8x+18)
x=y , x=y(5x4)=(8x+18)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(5x-4)=(8x+18)

从两边减去 :

(5x-4)-8x=(8x+18)-8x

收集同类项:

(5x-8x)-4=(8x+18)-8x

简化运算:

-3x-4=(8x+18)-8x

收集同类项:

-3x-4=(8x-8x)+18

简化运算:

3x4=18

加到等式的两边:

(-3x-4)+4=18+4

简化运算:

3x=18+4

简化运算:

3x=22

两边都除以 :

(-3x)-3=22-3

消除负号:

3x3=22-3

简化分数:

x=22-3

将负号从分母移至分子:

x=-223

10 个额外 步骤

(5x-4)=-(8x+18)

扩大括号:

(5x-4)=-8x-18

加到等式的两边:

(5x-4)+8x=(-8x-18)+8x

收集同类项:

(5x+8x)-4=(-8x-18)+8x

简化运算:

13x-4=(-8x-18)+8x

收集同类项:

13x-4=(-8x+8x)-18

简化运算:

13x4=18

加到等式的两边:

(13x-4)+4=-18+4

简化运算:

13x=18+4

简化运算:

13x=14

两边都除以 :

(13x)13=-1413

简化分数:

x=-1413

3. 列出解进行

x=-223,-1413
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x4|
y=|8x+18|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。